Memorator

Geometrie plană











Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi de 90o. Celelalte două unghiuri sunt ascuțite (mai mici decât 90o) și complementare (au suma egală cu 90o).

Triunghiul dreptunghic are două laturi perpendiculare, numite catete. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.

Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi de 90 de grade


Proprietăți

  • Cateta opusă unui unghi de 30o este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
  • Cateta opusă unui unghi de 30 de grade este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

  • Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei și cu raza cercului circumscris triunghiului.
  • Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei și cu raza cercului circumscris triunghiului.

  • Ipotenuza este diametrul cercului circumscris triughiului dreptunghic (mijlocul ipotenuzei este centrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic).
  • Catetele sunt înălțimi ale triunghiului dreptunghic.
  • Vârful unghiului drept este ortocentrul triunghiului dreptunghic.




Cum arătăm că un triunghi este dreptunghic

  • arătăm că suma măsurilor a două unghiuri este egală cu 90o;
  • arătăm că suma măsurilor a două unghiuri este egală cu măsura celui de-al treilea unghi;
  • folosim reciproca teoremei lui Pitagora:
    • arătăm că suma pătratelor a două laturi este egală cu pătratul celei de-a treia laturi (unghiul drept este opus laturii cu lungimea cea mai mare)
  • arătăm că o mediană este jumătate din latura corespunzătoare ei;
  • folosim reciproca teoremei înălțimii:
    • fie triunghiul ABC și înălțimea AD, cu D între B și C; dacă înălțimea AD este medie geometrică între BD și CD (\({AD^2= BD \cdot CD}\)), atunci triunghiul ABC este dreptunghic în A;
  • folosim reciproca teoremei catetei:
    • fie triunghiul ABC și înălțimea AD, cu D între B și C; dacă \({AB^2= BD \cdot BC}\) sau \({AC^2= CD \cdot BC}\), atunci triunghiul ABC este dreptunghic în A.

Triunghiul dreptunghic isoscel are catetele egale (congruente), iar unghiurile ascuțite sunt congruente și egale cu 45o.

Triunghiul dreptunghic isoscel are catetele egale (congruente), iar unghiurile ascuțite sunt congruente și egale cu 45 de grade.


Aria triunghiului dreptunghic

Triunghiul dreptunghic - aria


  • considerăm o catetă bază a triunghiului, atunci înălțimea corespunzătoare ei este cealaltă catetă:
  • \({A= \frac{\displaystyle c_1 \cdot c_2}{\displaystyle 2}}\)


  • considerăm ipotenuza bază a triunghiului:
  • \({A= \frac{\displaystyle ip \cdot h}{\displaystyle 2}}\)