Memorator

Geometrie plană











Linii importante în triunghi


Înălțimile în triunghi

Important de știut:

  • segmentul determinat de un vârf al triunghiului și piciorul perpendicularei din acel vârf pe latura opusă se numește înălțime;
    • piciorul perpendicularei dintr-un punct pe o dreaptă este punctul de intersecție al perpendicularei cu dreapta respectivă;
  • un triunghi are trei vârfuri, deci trei înălțimi (acestea nu sunt congruente);
  • lungimea înălțimii triunghiului se folosește în formula ariei triunghiului:

  • \({ A_{\bigtriangleup} = \frac{\displaystyle a \cdot h_a}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle b \cdot h_b}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle c \cdot h_c}{\displaystyle 2}}\)


  • înălțimile într-un triunghi sunt concurente (se intersectează) într-un punct numit ortocentrul triunghiului (notat, de obicei, cu litera H)
  • Lungimea înălțimii triunghiului se folosește în formula ariei triunghiului.





  • pentru a găsi ortocentrul triunghiului, este suficient să desenăm două înălțimi ale triunghiului; punctul în care se intersectează este ortocentrul triunghiului;
  • orice dreaptă (sau segment) care trece printr-un vârf al triunghiului și prin ortocentru, este perpendiculară pe latura opusă vârfului triunghiului (aceasta este o metodă de a arăta că două drepte sunt perpendiculare);
  • poziția ortocentrului triunghiului:
    • ortocentrul este în interiorul triunghiului ascuțitunghic;
    • ortocentrul este în exteriorul triunghiului obtuzunghic;
    • ortocentrul este vârful unghiului drept în cazul triunghiului dreptunghic.

Mută cursorul pentru a vedea cum este poziționat ortocentrul triunghiului:

  • când cursorul este la stânga marcajului, triunghiul este ascuțitunghic, iar ortocentrul este în interiorul triunghiului;
  • când cursorul este în dreptul marcajului, triunghiul este dreptunghic, iar ortocentrul este chiar vârful unghiului drept;
  • când cursorul este la dreapta marcajului, triunghiul este obtuzunghic, iar ortocentrul este în exteriorul triunghiului; observăm că este nevoie să prelungim laturile unghiului obtuz pentru a desena înălțimile din vârfurile unghiurilor ascuțite.