Memorator

Geometrie plană











Distanța de la un punct la o dreaptă


Perpendiculara dintr-un punct pe o dreaptă

Fie A un punct exterior dreptei \({d}\). Din punctul A se poate duce o singură perpendiculară pe dreapta \({d}\).

Fie M un punct pe dreapta \({d}\). În punctul M se poate ridica o singură perpendiculară pe dreapta \({d}\).

Perpendiculara dintr-un punct pe o dreaptă.


  • piciorul perpendicularei este vârful unghiului drept;
  • piciorul perpendicularei este punctul de intersecție al perpendicularei cu dreapta;
  • din punctul A ducem perpendiculara în M pe dreapta \({d}\);
  • în punctul M ridicăm perpendiculara pe dreapta \({d}\).




Distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea segmentului dintre punctul respectiv și piciorul perpendicularei din punct pe dreaptă.

Distanța de la punctul A la dreapta \({d}\) se notează \({\text{d(A, }d\text{)}}\).

  • concret: din punctul A ducem perpendiculara de dreapta \({d}\). Punctul de intersecție dintre această perpendiculară și dreapta \({d}\) este M. Distanța de la A la \({d}\) este AM.

  • Distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea segmentului dintre punctul respectiv și piciorul perpendicularei din punct pe dreaptă.

  • distanța de la M la dreapta \({d}\) este egală cu 0 pentru că M se află pe dreapta \({d}\); scriem \({\text{d(M, }d\text{) = 0}}\) .

  • există o infinitate de segmente care unesc punctul A cu dreapta \({d}\). Dintre aceste segmente, perpendiculara AM are lungimea cea mai mică.

  • Dintr-un punct pot fi duse o infinitate de drepte care intersectează o dreaptă. Dintre aceste drepte, perpendiculara are lungimea cea mai mică (este cea mai scurtă).





Drepte oblice

Două drepte concurente (care se intersectează sau se întâlnesc) care nu sunt perpendiculare se numesc drepte oblice. Ele formează unghiuri cu măsura diferită de 90°.

  • dintr-un punct exterior unei drepte se pot desena o infinitate de drepte oblice față de aceasta;

  • dintre două segmente oblice duse din A pe dreapta \({d}\), este mai mic cel care are piciorul mai apropiat de piciorul perpendicularei: AO2 este mai mic decât AO1 pentru că MO2 este mai mic decât MO1.

  • Drepte oblice.