Memorator

Geometrie plană











Congruența triunghiurilor oarecare


  • două triunghiuri sunt congruente dacă ele coincid atunci când le suprapunem:



  • două triunghiuri care au atât unghiurile, cât și laturile congruente, sunt congruente;
  • dacă triunghiurile ABC și A'B'C' sunt congruente, scriem \({△ABC ≡ △A'B'C'}\); înseamnă că:
    • \({∢ A ≡ ∢ A'}\) (A și A' sunt unghiuri corespunzătoare; unghiului A îi corespunde unghiul A')
    • ★ unghiurile care ocupă prima poziție în scrierea celor două triunghiuri sunt congruente.

    • \({∢ B ≡ ∢ B'}\) (B și B' sunt unghiuri corespunzătoare; unghiului B îi corespunde unghiul B')
    • ★ unghiurile care ocupă a doua poziție în scrierea celor două triunghiuri sunt congruente.

    • \({∢ C ≡ ∢ C'}\) (C și C' sunt unghiuri corespunzătoare; unghiului C îi corespunde unghiul C')
    • ★ unghiurile care ocupă a treia poziție în scrierea celor două triunghiuri sunt congruente.

    • \({AB ≡ A'B' }\) (AB și A'B' sunt laturi corespunzătoare; laturii AB îi corespunde latura A'B')
    • \({ AC ≡ A'C' }\) (AC și A'C' sunt laturi corespunzătoare; laturii AC îi corespunde latura A'C')
    • \({ BC ≡ B'C'}\) (BC și B'C' sunt laturi corespunzătoare; laturii BC îi corespunde latura B'C')
  • atenție la scriere: contează ordinea în care scriem literele; dacă scriem \({△ABC ≡ △B'A'C'}\) înseamnă că perechile de unghiuri A și B', B și A', C și C' sunt congruente;
    • unghiurile congruente trebuie să aibă aceeași poziție în scrierea celor două triunghiuri.
  • două triunghiuri sunt congruente dacă și numai dacă toate laturile sunt congruente două câte două și toate unghiurile sunt congruente două câte două.




  • pentru a arăta că două triunghiuri sunt congruente, este suficient să arătăm că doar trei elemente, dintre care cel puțin o latură, sunt congruente. Avem trei cazuri (criterii) de congruență:
    • cazul LUL: două laturi și unghiul dintre ele sunt respectiv congruente

    • cazul LUL: două laturi și unghiul dintre ele sunt respectiv congruente


    • cazul ULU: o latură și unghiurile alăturate sunt respectiv congruente

    • cazul ULU: o latură și unghiurile alăturate sunt respectiv congruente


    • cazul LLL: toate laturile unui triunghi sunt respectiv congruente cu laturile celuilalt triunghi

    • cazul LLL: toate laturile unui triunghi sunt respectiv congruente cu laturile celuilalt triunghi


  • dacă două triunghiuri au unghiurile respectiv congruente, nu înseamnă că ele sunt congruente:

  • cazul LUL: dacă două triunghiuri au unghiurile respectiv congruente, nu înseamnă că ele sunt congruente