Memorator

Geometrie plană











Dreptunghiul este un paralelogram care are un unghi drept (rezultă că are toate unghiurile drepte).

Dreptunghiul este un paralelogram care are un unghi drept.





Proprietăți

  • are toate proprietățile paralelogramului:
    • laturile opuse sunt congruente și paralele;
    • diagonalele se înjumătățesc;
    • unghiurile formate de o diagonală cu laturile opuse sunt egale;
    • are un centru de simetrie (intersecția diagonalelor);
    • are două axe de simetrie (mediatoarele laturilor):
    • Dreptunghiul are două axe de simetrie (mediatoarele laturilor).



  • are următoarele proprietăți în plus față de paralelogram:
    • are toate unghiurile congruente, cu măsura de 90o (toate unghiurile sunt drepte);
    • are diagonalele egale:
    • Dreptunghiul are diagonalele egale.






Cum arătăm că un patrulater convex e dreptunghi

  • arătăm că este un paralelogram cu un unghi drept;
  • arătăm că are toate unghiurile congruente;
  • arătăm că are trei unghiuri drepte;
  • arătăm că este un paralelogram cu diagonalele egale.

Aria dreptunghiului

Fie \({L}\) lungimea dreptunghiului (latura mai lungă), \({l}\) lățimea acestuia (latura mai scurtă), \({d}\) diagonala și \({α}\) unghiul ascuțit dintre cele două diagonale.

Aria dreptunghiului.

    \({A = L \cdot l}\)

    \({\textcolor{white}{A}=\frac{\displaystyle d^2 \cdot \text{sin} \; α}{\displaystyle 2} }\)


Perimetrul dreptunghiului

  • perimetrul dreptunghiului este egal cu suma lungimilor laturilor sale:

  • \({P = L + L +l+l}\)

    \({\textcolor{white}{P}=2L + 2l }\)

    \({\textcolor{white}{P}=2(L + l) }\)