Memorator

Geometrie plană











Pătratul este un poligon regulat care are 4 laturi congruente (egale) și 4 unghiuri congruente (egale). Măsura fiecărui unghi este de \({90^{\circ}}\).

  • pătratul este un paralelogram care are două laturi alăturate congruente (egale) și un unghi drept;
  • pătratul este un paralelogram care are toate laturile egale și toate unghiurile egale;
  • pătratul este un dreptunghi care are două laturi alăturate egale;
  • pătratul este un romb cu toate unghiurile egale;
  • pătratul este un patrulater convex care este și dreptunghi, și romb;
  • pătratul are toate proprietățile paralelogramului, dreptunghiului și rombului.

Pătratulul este un poligon regulat care are 4 laturi congruente (egale) și 4 unghiuri congruente (egale). Măsura fiecărui unghi este de 90 de grade.





Proprietăți

  • laturile sunt congruente;
  • laturile opuse sunt paralele;
  • unghiurile sunt congruente și au măsura egală cu \({90^{\circ}}\);
  • diagonalele sunt congruente;
  • diagonalele se înjumătățesc;
  • diagonalele sunt perpendiculare una pe cealaltă;
  • diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor din care pornesc;
  • o diagonală formează cu laturile pătratului două triunghiuri dreptunghice isoscele congruente;
  • Proprietățile pătratului. Diagonalele acestuia.


  • are 4 axe de simetrie (mediatoarele laturilor și diagonalele) și un centru de simetrie (intersecția diagonalelor):
  • Patratul are 4 axe de simetrie (mediatoarele laturilor și diagonalele) și un centru de simetrie (intersecția diagonalelor).





Cum arătăm că un patrulater convex e pătrat

  • arătăm că este are toate laturile congruente și că are un unghi drept (romb cu un unghi drept);
  • arătăm că este are toate laturile congruente și că are diagonalele congruente (romb cu diagonalele congruente);
  • arătăm că este dreptunghi și că are două laturi alăturate congruente;
  • arătăm că este dreptunghi și că are diagonalele perpendiculare;
  • arătăm că este dreptunghi și o diagonală este bisectoarea unui unghi din care pornește;
  • arătăm că este paralelogram cu diagonalele congruente și perpendiculare;
  • arătăm că este paralelogram care are două laturi alăturate congruente și două unghiuri alăturate congruente.

Aria pătratului

Fie \({l}\) latura pătratului, \({d}\) diagonala acestuia și \({R}\) raza cercului circumscris pătratului.

Aria pătratului.


    \({A_{pătrat} = l^2}\)

    \({\textcolor{white}{A_{pătrat}}=\frac{\displaystyle d^2}{\displaystyle 2} }\)

    \({\textcolor{white}{A_{pătrat}}=2R^2 }\)


Diagonala pătratului

Fie \({l}\) latura pătratului, \({d}\) diagonala acestuia și \({R}\) raza cercului circumscris pătratului.


    \({d^2 = 2l^2}\) (teorema lui Pitagora)

    \({d=l\sqrt{2} }\)

    \({d=2R }\)


Perimetrul pătratului

  • perimetrul pătratului este egal cu suma lungimilor laturilor sale:

  • \({P = l+l +l+l}\)

    \({\textcolor{white}{P}=4l }\)