Memorator

Geometrie plană











Rombul este un paralelogram care are două laturi alăturate congruente (rezultă că toate laturile sale sunt congruente).


Rombul este un paralelogram care are două laturi alăturate congruente (rezultă că toate laturile sale sunt congruente).


Proprietăți

  • laturile sunt congruente (egale);
  • laturile opuse sunt paralele;
  • unghiurile opuse sunt congruente;
  • unghiurile alăturate sunt suplementare (suma măsurilor lor este de 180o);
  • diagonalele se înjumătățesc;
  • diagonalele sunt perpendiculare una pe cealaltă (formează unghiuri de 90o);
  • diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor din care pornesc;
  • are 2 axe de simetrie (diagonalele) și un centru de simetrie (intersecția diagonalelor).

  • rombul este paralelogramul care are două laturi consecutive (alăturate) congruente (egale)





Cum arătăm că un patrulater convex e romb

  • arătăm că are toate laturile congruente;
  • arătăm mai întâi că este paralelogram, apoi:
    • arătăm că are două laturi alăturate congruente;
    • sau arătăm că diagonalele sunt perpendiculare;
    • sau arătăm că diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor din care pornesc.

Aria rombului

  • fie \({a}\) latura rombului;
  • fie \({d_1}\) și \({d_2}\) diagonalele rombului;
  • fie \({α}\) unghiul ascuțit dintre laturile rombului;
  • fie \({h}\) înălțimea rombului.

  • Aria rombului


    \({Aria \; romb= a \cdot h }\)


    \({Aria \; romb= a^2 \cdot \text{sin} \; α }\)


    \({Aria \; romb= \frac {\displaystyle d_1 \cdot d_2}{\displaystyle 2}}\)


Perimetrul rombului

  • perimetrul rombului este egal cu suma lungimilor laturilor sale:

  • \({P = a+a+a+a}\)

    \({\textcolor{white}{P}=4a }\)