Memorator

Geometrie plană











Triunghiul isoscel este triunghiul care are două laturi congruente (egale).

  • cea de-a treia latură este baza triunghiului isoscel;
  • vârful opus bazei este vârful triunghiului isoscel;
  • unghiurile alăturate bazei sunt unghiurile de la baza triunghiului isoscel.

Triunghiul isoscel este triunghiul care are două laturi congruente (egale).





Proprietăți

  • Unghiurile de la bază, care sunt opuse laturilor congruente, sunt și ele congruente (egale).
  • Unghiurile de la baza triunghiului isoscel, care sunt opuse laturilor congruente,
sunt și ele congruente (egale).

  • Bisectoarea unghiului de la vârf este și înălțime, mediană și mediatoare.
  • Bisectoarea unghiului de la vârf este și înălțime, mediană și mediatoare.

  • Bisectoarele corespunzătoare unghiurilor egale sunt egale și se intersectează pe bisectoarea unghiului de la vârf.
  • Bisectoarele corespunzătoare unghiurilor egale sunt egale și se intersectează pe bisectoarea unghiului de la vârf.

  • Medianele corespunzătoare laturilor egale sunt egale și se intersectează pe mediana corespunzătoare bazei.
  • Medianele corespunzătoare laturilor egale sunt egale și se intersectează pe mediana corespunzătoare bazei.

  • Înălțimile corespunzătoare laturilor egale sunt egale și se intersectează pe înălțimea corespunzătoare bazei.
    Înălțimile corespunzătoare laturilor egale sunt egale și se intersectează pe înălțimea corespunzătoare bazei.

  • Triunghiul isoscel are o singură axă de simetrie, aceasta fiind mediana corespunzătoare bazei. În triunghiul isoscel, mediana corespunzătoare bazei este și înălțime (deci mediatoare), și bisectoare.
  • Triunghiul isoscel are o singură axă de simetrie, aceasta fiind mediana corespunzătoare bazei (în triunghiul isoscel, mediana corespunzătoare bazei este și înălțime, deci mediatoare).





Cum desenăm un triunghi isoscel

  • folosim faptul că vârful triunghiului isoscel este pe mediatoarea bazei acestuia;
  • desenăm un segment care va fi baza triunghiului isoscel;
  • stabilim mijlocul acestui segment;
  • prin mijlocul segmentului ducem perpendiculara pe acesta - mediatoarea segmentului;
  • alegem un punct pe mediatoarea segmentului; acest punct va fi vârful triunghiului isoscel;
  • unim punctul ales cu capetele segmentului desenat și obținem un triunghi isoscel.

Cum arătăm că un triunghi e isoscel

  • arătăm că are două laturi egale (congruente)
  • sau arătăm că are două unghiuri egale (congruente)
  • sau arătăm că o bisectoare este și înălțime sau mediană
  • sau arătăm că o înălțime este și bisectoare sau mediană
  • sau arătăm că o mediană este și înălțime sau bisectoare
  • sau arătăm că două înălțimi sunt egale
  • sau arătăm că două bisectoare sunt egale
  • sau arătăm că două mediane sunt egale.

Triunghiul isoscel ascuțitunghic

  • este triunghiul isoscel care are unghiul de la vârf mai mic decât 90o;
  • unghiurile de la bază sunt mai mari decât 45o.
  • Triunghiul isoscel ascuțitunghic


Triunghiul isoscel dreptunghic

  • este triunghiul isoscel care are unghiul de la vârf egal cu 90o;
  • catetele sunt congruente (egale);
  • ipotenuza este baza;
  • celelalte două unghiuri sunt de 45o.
  • Triunghiul isoscel dreptunghic


Triunghiul isoscel obtuzunghic

  • este triunghiul isoscel care are unghiul de la vârf mai mare decât 90o;
  • unghiurile de la bază sunt mai mici decât 45o.
  • Triunghiul isoscel obtuzunghic





Formule

Înălțimea în triunghiul isoscel - formula.

  • înălțimea corespunzătoare bazei triunghiului isoscel:
  • \({h= \sqrt {b^2-\frac{\displaystyle a^2}{\displaystyle 4}}}\)

  • perimetrul triunghiului isoscel:
  • \({P = 2a+b}\)

  • aria triunghiului isoscel:
  • \({A= \frac{\displaystyle a \cdot h}{\displaystyle 2}}\)

    \({A= \frac{\displaystyle a}{\displaystyle 2} \sqrt {b^2 - \frac{\displaystyle a^2}{\displaystyle 4}}}\)

    \({A= \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}\; b^2\; \text{sin} \; Α}\)