Memorator

Geometrie plană











Poligonul

Linia poligonală este o reuniune de segmente care nu sunt unul în prelungirea celuilalt.

  • laturile liniei poligonale sunt segmentele care o formează;
  • două laturi alăturate se numesc laturi vecine;
  • vârfurile liniei poligonale sunt capetele laturilor acesteia;
  • capetele liniei poligonale sunt punctul în care începe linia poligonală și punctul în care se sfârșește linia poligonală.


Linie poligonală





Linia poligonală închisă este cea în care capetele ei coincid.


Linii poligonale închise


Poligonul este o linie poligonală închisă astfel încât oricare două laturi vecine nu sunt una în prelungirea celeilalte și doar laturile vecine au câte un punct comun.

  • laturile poligonului sunt laturile liniei poligonale închise;
  • două laturi alăturate se numesc laturi vecine;
  • vârfurile poligonului sunt vârfurile liniei poligonale închise;
  • unghiurile formate de două laturi vecine sunt unghiurile poligonului;
  • diagonalele poligonului sunt segmentele care unesc două vârfuri ale poligonului care nu sunt vecine.

  • Poligonul este o linie poligonală închisă astfel încât oricare două laturi vecine nu sunt una în prelungirea celeilalte și doar laturile vecine au câte un punct comun.



  • exemple de linii poligonale care nu sunt poligoane:
  • Nu sunt poligoane






Perimetrul poligonului este suma lungimilor tuturor laturilor poligonului.


Perimetrul poligonului este egal cu suma lungimilor laturilor acestuia.


Aria poligonului - se descompune poligonul în triunghiuri cu interioare disjuncte (nu au părți comune), a căror reuniune este chiar poligonul respectiv. Se calculează aria fiecărui triunghi; suma ariilor acestora este egală cu aria poligonului.


Aria poligonului - se descompune poligonul în triunghiuri cu interioare disjuncte, a căror reuniune este chiar poligonul respectiv. Se calculează aria fiecărui triunghi; suma ariilor acestora este egală cu aria poligonului.





Clasificarea poligoanelor:

  • după numărul laturilor:
    • triunghiul - poligonul cu 3 laturi;
    • patrulaterul - poligonul cu 4 laturi;
    • pentagonul - poligonul cu 5 laturi;
    • hexagonul - poligonul cu 6 laturi;
    • heptagonul - poligonul cu 7 laturi;
    • octogonul - poligonul cu 8 laturi;
    • nonagonul sau eneagonul - poligonul cu 9 laturi;
    • decagonul - poligonul cu 10 laturi;
    • endecagon - poligonul cu 11 laturi;
    • dodecagonul - poligonul cu 12 laturi.

    • Poligoane - clasificare după numărul laturilor


  • după așezarea vârfurilor:
    • poligon convex - prelungirile oricărei laturi nu intersectează poligonul (două vârfuri vecine sunt situate de aceeași parte a dreptei determinate de celelalte două vârfuri);
    • poligon concav - poligonul care nu este convex.

    • Poligoane convexe și concave


Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex cu n laturi

  • \({S=(n-2) \cdot 180^{\circ}}\)
    • suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este \({180^{\circ}}\);
    • suma măsurilor unghiurilor unui patrulater este \({360^{\circ}}\).