Memorator

Geometrie plană











Drepte paralele

Două drepte diferite din același plan și care nu au niciun punct comun se numesc drepte paralele (oricât le-am prelungi, ele nu se vor întâlni). Intersecția a două drepte paralele este mulțimea vidă.


Dacă două drepte diferite \({a}\) și \({d}\) sunt paralele, scriem \({a \parallel d}\). Intersecția dreptelor paralele \({a}\) și \({d}\) este mulțimea vidă: \({a \cap d = ∅}\).

Drepte paralele


Dacă două drepte diferite \({b}\) și \({c}\) nu sunt paralele, înseamnă că ele au un punct comun; scriem \({b \nparallel c}\). Pentru a observa mai ușor că dreptele au un punct comun, le putem prelungi.

Două drepte diferite care se intersectează se numesc drepte concurente.

Dreptele nu sunt paralele





Axioma paralelelor (axioma lui Euclid)

Printr-un punct exterior unei drepte \({d}\) se poate duce o singură paralelă la dreapta \({d}\).


Axioma lui Euclid - printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la dreapta.


Proprietăți ale dreptelor paralele

  • dacă \({a}\) este paralelă cu \({d}\) și \({b}\) este paralelă tot cu \({d}\), atunci \({a}\) este paralelă cu \({b}\) (dacă două drepte sunt paralele fiecare cu o a treia dreaptă, atunci sunt paralele între ele);

  • Dacă două drepte sunt paralele fiecare cu o a treia dreaptă, atunci sunt paralele între ele.


  • dacă \({a}\) este paralelă cu \({d}\) și \({b}\) intersectează pe \({a}\), atunci \({b}\) intersectează și pe \({d}\);

    • O dreaptă care intersectează două drepte se numește secantă.

    • O dreaptă care intersectează două drepte  se numește secantă.


  • dacă \({a}\) și \({d}\) formează unghiuri drepte cu \({b}\), atunci \({a}\) și \({d}\) sunt paralele (dacă două drepte diferite sunt perpendiculare pe o a treia dreaptă, atunci cele două drepte sunt paralele între ele).

  • Dacă două drepte diferite sunt perpendiculare pe o a treia dreaptă, atunci cele două drepte sunt paralele între ele.