Memorator

Geometrie plană











Proprietățile triunghiului


Suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi (inegalitatea triunghiului).


Suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi (inegalitatea triunghiului).


Aceasta este condiția de existență a unui triunghi. De exemplu, dacă ni se cere să desenăm un triunghi cu laturile de 6 cm, 9 cm și 1 cm, verificăm dacă aceste lungimi îndeplinesc condiția de existență a triunghiului.

  • \({6 +9> 1}\) adevărat
  • \({9 +1> 6}\) adevărat
  • \({1 +6> 9}\) fals
  • înseamnă că nu există un triunghi cu laturile de 6 cm, 9 cm și 1 cm.

Inegalitatea triunghiului mai poate fi formulată și astfel: lungimea oricărei laturi este mai mică decât suma lungimilor celorlate două laturi.





Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.


Suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade.


Unghiului cu cea mai mare măsură i se opune latura cu lungimea cea mai mare.

Laturii cu cea mai mare lungime i se opune unghiul cu cea mai mare măsură.


Unghiului cu cea mai mare măsură i se opune latura cu lungimea cea mai mare.


Unghiului cu cea mai mică măsură i se opune latura cu lungimea cea mai mică.

Laturii cu cea mai mică lungime i se opune unghiul cu cea mai mică măsură.


Unghiului cu cea mai mică măsură i se opune latura cu lungimea cea mai mică.





Măsura unui unghi exterior unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor neadiacente lui.


Măsura unui unghi exterior unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor neadiacente lui.


  • un unghi care este adiacent și suplementar cu un unghi al triunghiului se numește unghi exterior acelui triunghi;
    • unghiurile adiacente sunt două unghiuri care au vârful comun, o latură comună și interioarele nu se suprapun (interioarele sunt disjuncte); celelalte două laturi sunt de o parte și de alta a laturii comune;
    • unghiurile suplementare au suma măsurilor egală cu 180°.
  • unghiul exterior este format de o latură a triunghiului și prelungirea altei laturi a acestuia;
  • în fiecare vârf al triunghiului se pot desena câte două unghiuri exterioare triunghiului (acestea sunt opuse la vârf, deci congruente);

  • În fiecare vârf al triunghiului se pot desena câte două unghiuri exterioare triunghiului (acestea sunt opuse la vârf, deci congruente).


  • atenție la posibile confuzii:

  • Acestea nu sunt unghiuri exterioare.