Memorator

Geometrie plană











Patrulaterul este un poligon cu patru laturi.

  • este o linie frântă închisă formată din patru segmente.
Patrulaterul este un poligon cu patru laturi.






Elementele patrulaterului

Elementele patrulaterului - laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale

  • laturile patrulaterului sunt segmentele care-l formează (AB, BC, CD și AD);
  • dreptele care includ laturile patrulaterului sunt dreptele suport ale acestora (dreapta suport a laturii BC este desenată cu linie punctată); prelungim o latură și obținem dreapta suport a laturii respective;
  • vârfurile patrulaterului sunt capetele laturilor (are patru vârfuri - A, B, C și D);
  • laturile alăturate sunt cele care au un capăt comun (se mai numesc laturi consecutive sau vecine) - are patru perechi de laturi alăturate: AB și BC, BC și CD, CD și AD, AB și AD;
  • vârfurile alăturate sunt cele care se află pe aceeași latură (se mai numesc vârfuri consecutive sau vecine); de exemplu, A și B sunt vârfuri alăturate;
  • laturile opuse sunt cele care nu au puncte comune (sunt două perechi de laturi opuse: AB și CD, AD și BC);
  • vârfurile opuse sunt cele care nu se află pe aceeași latură (sunt două perechi de vârfuri opuse: A și C, B și D);
  • diagonalele patrulaterului sunt segmentele care unesc vârfurile opuse (care nu sunt situate pe aceeași latură); are două diagonale: AC și BD.




Cum notăm un patrulater

  • se notează vârfurile patrulaterului unul după celălalt;
  • este foarte important modul în care scriem ordinea vârfurilor patrulaterului.
Este foarte important modul în care scriem ordinea vârfurilor patrulaterului.





Patrulater convex. Patrulater concav

Dacă dreapta suport a oricărei laturi nu intersectează celelalte laturi ale patrulaterului, atunci acesta este convex; un patrulater care nu este convex se numește concav.

  • dacă dreapta suport a oricărei laturi nu intersectează celelalte laturi ale patrulaterului, atunci acesta este convex;
  • un patrulater care nu este convex se numește concav.

Suma unghiurilor unui patrulater convex este egală cu 360 de grade.


Aria patrulaterului convex

  • prima metodă: folosind diagonalele patrulaterului convex, îl descompunem pe acesta în triunghiuri cu interioare disjuncte (nu au părți comune), a căror reuniune este chiar patrulaterul respectiv. Calculăm aria fiecărui triunghi; suma ariilor acestora este egală cu aria patrulaterului.
  • Aria patrulaterului convex: folosind diagonalele patrulaterului convex, îl descompunem pe acesta în triunghiuri cu interioare disjuncte (nu au părți comune), a căror reuniune este chiar patrulaterul respectiv. Calculăm aria fiecărui triunghi; suma ariilor acestora este egală cu aria patrulaterului.

  • a doua metodă:
    • fie \({d_1}\) și \({d_2}\) diagonalele patrulaterului convex;
    • fie \({α}\) unghiul ascuțit dintre diagonalele patrulaterului convex;

    • Aria patrulaterului convex.


      \({Aria \; patrulater \; convex= \frac {\displaystyle d_1 \cdot d_2 \cdot \text{sin} \; α}{\displaystyle 2}}\)