Memorator

Geometrie plană











Patrulatere inscriptibile

Un patrulater se numește patrulater inscriptibil dacă vârfurile sale aparțin cercului (este patrulater înscris în cerc).


Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc (inscriptibil) dacă vârfurile sale aparțin cercului.





Orice patrulater inscriptibil este convex.


Pătratul, dreptunghiul, trapezul isoscel sunt patrulatere inscriptibile.


Orice patrulater inscriptibil are unghiurile opuse suplementare.

Dacă \({ABCD}\) este patrulater inscriptibil, atunci:

\({m(\sphericalangle ABC)+ m(\sphericalangle ADC)=180^{\circ}}\)

\({m(\sphericalangle BAD)+ m(\sphericalangle BCD)=180^{\circ}}\)

  • reciproc: dacă un patrulater convex are unghiurile opuse suplementare, atunci el este inscriptibil.
  • Dacă \({m(\sphericalangle ABC)+ m(\sphericalangle ADC)=180^{\circ}}\) și \({m(\sphericalangle BAD)+ m(\sphericalangle BCD)=180^{\circ}}\), atunci \({ABCD}\) este patrulater inscriptibil

Dacă un patrulater este inscriptibil, atunci diagonalele sale formează unghiuri congruente cu laturile opuse.

Dacă un patrulater este inscriptibil, atunci diagonalele sale formează unghiuri congruente cu laturile opuse.


  • reciproc: dacă într-un patrulater convex diagonalele formează unghiuri congruente cu laturile opuse, atunci el este inscriptibil.




Dacă un patrulater este inscriptibil, atunci orice unghi interior este egal cu unghiul exterior opus.

Un patrulater este inscriptibil adcă și numa dacă un unghi interior este congruent cu unghiul exterior opus.


  • reciproc: dacă într-un patrulater convex un unghi interior este egal cu unghiul exterior opus, atunci el este inscriptibil.

Teorema lui Ptolemeu

Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc (inscriptibil) dacă vârfurile sale aparțin cercului.


Dacă un patrulater este inscriptibil, atunci produsul diagonalelor sale este egal cu suma produselor laturilor opuse.

Dacă \({ABCD}\) este patrulater inscriptibil, atunci \({AC \cdot BD= AB \cdot CD+AD \cdot BC}\).

Reciproc: dacă într-un patrulater convex produsul diagonalelor sale este egal cu suma produselor laturilor opuse, atunci el este inscriptibil.

Dacă \({ABCD}\) este patrulater convex și \({AC \cdot BD= AB \cdot CD+AD \cdot BC}\), atunci el este inscriptibil.