Memorator

Geometrie plană











Unghiul la centru are vârful în centrul cercului, iar laturile lui sunt raze ale cercului (este unghiul dintre raze). Măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului pe care îl subîntinde.

Arc de cerc

\({\sphericalangle AOB = \overset{\huge\frown}{AB}}\)

Unghiul înscris în cerc are vârful pe cerc, iar laturile sunt coarde ale cercului. Măsura lui este egală cu jumătate din măsura arcului cuprins între laturi:

Arc de cerc

\({\sphericalangle ADB =}\)\({ \frac {\overset{\huge\frown}{AB}} {2}}\)





Proprietăți ale unghiurilor înscrise în cerc

  • Unghiurile înscrise în cerc ale căror laturi subîntind un semicerc sunt unghiuri drepte (au măsură de 90o). Altfel spus, un unghi înscris într-un semicerc este unghi drept. Cele trei puncte de pe cerc formează un triunghi dreptunghic cu ipotenuza diametrul cercului, iar catetele sunt coarde ale cercului.
  • Reciproc, dacă un unghi înscris în cerc are 90o, atunci arcul dintre laturile lui este un semicerc.

    Arc de cerc

  • Toate unghiurile înscrise în același arc de cerc sunt congruente.
  • Arc de cerc

  • Un unghi înscris pe arcul mare determinat de două puncte de pe cerc este suplementar cu un unghi înscris în arcul mic determinat de aceleași puncte. Altfel spus, suma acestor unghiuri este 180o.
  • Arc de cerc