Memorator

Geometrie plană











Triunghiul este un poligon cu trei laturi.

  • este o linie frântă închisă formată din trei segmente;
  • este o figură geometrică formată din reuniunea a trei segmente AB, BC și AC care sunt laturile lui, iar punctele necoliniare A, B și C sunt capetele segmentelor și vârfurile triunghiului;
  • denumirea de „triunghi” provine din cuvintele latine „tri” (trei) și „angulus” (unghiuri); totuși, definiția se referă la faptul că are trei laturi.




Cum desenăm un triunghi

Mai jos sunt desenate câteva triunghiuri.

Triunghiul. Cum desenăm triunghiul.

Observăm că fiecare dintre ele are:

  • 3 laturi (cele 3 segmente care formează triunghiul);
  • 3 vârfuri;
  • 3 unghiuri în interiorul lui.
  • Triunghiul - laturi, vârfuri, unghiuri






Interiorul și exteriorul unui triunghi

  • un punct este în interiorul unui triunghi dacă este în interiorul fiecărui unghi al triunghiului; punctele de pe laturile triunghiului, precum și vârfurile acestuia, se află în interiorul triunghiului;
  • un punct este în exteriorul triunghiului dacă nu aparține interiorului acestuia și nu se află nici pe laturile lui.
  • Interiorul și exteriorul unui triunghi.






Cum notăm un triunghi

  • fiecare vârf al triunghiului îl notăm cu o literă mare de tipar (de exemplu, A, B, C sau M, N, P);
  • folosim simbolul :
    • triunghiul cu vârfurile A, B,C îl notăm astfel: ABC (citim „triunghiul ABC”);
    • triunghiul cu vârfurile M, N, P îl notăm astfel: MNP (citim „triunghiul MNP”).
  • triunghiul cu vârfurile A, B, C poate fi notat ABC sau ACB sau BAC sauBCA sau CAB sau CBA;
  • contează (este necesară, esențială) ordinea literelor atunci când scriem două triunghiuri congruente sau asemenea.
  • Triunghiul - laturi, vârfuri, unghiuri





Laturi și unghiuri opuse

Fie triunghiul ABC.

Triunghiul - laturi și vârfuri opuse

  • unghiul A se opune laturii BC;
  • latura BC se opune unghiului A (latura BC se poate nota cu \({a}\));

  • unghiul B se opune laturii AC;
  • latura AC se opune unghiului B (latura AC se poate nota cu \({b}\));

  • unghiul C se opune laturii AB;
  • latura AB se opune unghiului C (latura AB se poate nota cu \({c}\)).






Formule

  • Perimetrul triunghiului este egal cu suma lungimilor laturilor sale:

  • \({P_{ \triangle ABC} = AB+BC+AC}\)

  • Semiperimetrul triunghiului este egal cu jumătate din suma lungimilor laturilor sale (este jumătate din perimetru):

  • \({p_{ \triangle ABC} = \frac{\displaystyle AB+BC+AC}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle P_{ \triangle ABC}}{\displaystyle 2}}\)

  • Aria (suprafața) triunghiului:

  • \({A_{ \triangle ABC} = \frac{\displaystyle \text{baza} \cdot \text{inaltimea} }{\displaystyle 2}}\)


    Aria triunghiului - baza ori înălțimea supra doi.


    \({A_{ \triangle ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), unde \({p}\) este semiperimetrul triunghiului, iar \({a}\), \({b}\) și \({c}\) sunt laturile triunghiului (formula lui Heron)






Clasificări ale triunghiului

  • în funcție de măsura unghiurilor, avem:
    • triunghiuri ascuțitunghice (toate unghiurile sunt ascuțite, adică au măsurile mai mici decât 90°);
    • triunghiuri dreptunghice (au un unghi de 90°; celelalte două unghiuri sunt ascuțite);
    • triunghiuri obtuzunghice (au un unghi mai mare de 90°; celelalte două unghiuri sunt ascuțite).

    • Clasificarea triunghiurilor în funcție de unghiuri: ascuțitunghice, obtuzunghice, dreptunghice.


  • în funcție de lungimea laturilor, avem:
    • triunghiuri scalene sau oarecare (lungimile laturilor sunt diferite);
    • triunghiuri isoscele (au două laturi egale; unghiurile opuse acestor laturi sunt și ele egale);
    • triunghiuri echilaterale (toate laturile sunt egale, iar unghiurile sunt egale și ele, cu măsura de 60° fiecare).

    • Clasificarea triunghiurilor după laturi: oarecare sau scalene, isoscele și echilaterale.


  • triunghiurile care au un unghi de 90° și două laturi egale se numesc triunghiuri dreptunghice isoscele:

  • Triunghiuri dreptunghice isoscele.