Metoda reducerii la unitate

Ne pregătim pentru cazul 2 (o mărime crește, iar cealaltă scade)

Înainte să începem rezolvarea problemelor, am pregătit câteva exerciții (întrebări) pentru a observa cum creșterea sau diminuarea unei mărimi duce la diminuarea sau creșterea celeilalte (o mărime crește, iar cealaltă scade sau invers).

Dacă vreți să mergeți direct la exemple, apăsați aici.

Premergător! Metoda reducerii la unitate

(Copil desenat de OpenClipart-Vectors de la Pixabay)

I. Experiment

Sofiei îi plac foarte mult florile; are câteva ghivece cu mușcate pe balcon pe care le udă mereu când pământul este uscat. Fetița ține apa de la robinet 24 de ore într-o oală fără capac, să se evapore clorul.

Sofia umple oala cu apă în 180 de secunde, folosind un pahar. Dacă o ajută fratele ei, Matei, atunci ei umplu oala în 90 de secunde. Dacă lor li se alătură și prietenul lor, Alex, atunci cei trei copii reușesc să umple oala în 60 de secunde. Copiii folosesc pahare identice și sunt la fel de rapizi.

(Desene create de Gustavo Rezende, Clker-Free-Vector-Images și OpenClipart-Vectors de la Pixabay)

Metoda reducerii la unitate

1) Cât durează să umple oala cu apă un singur copil? Cât durează să umple oala cu apă doi copii? Dar cei trei copii împreună? Compară timpii.

2) Când se umple cel mai repede oala?

3) Când se umple cel mai încet oala?

4)Dacă un singur copil umple oala, are nevoie de 180 de secunde. Dacă doi copii umplu oala, ei au nevoi de 90 de secunde. De câte ori crește numărul copiilor? Ce se întâmplă cu timpul în care se umple oala? Crește sau scade? De câte ori?

5)Dacă un singur copil umple oala, are nevoie de 180 de secunde. Dacă trei copii umplu oala, ei au nevoi de 60 de secunde. De câte ori crește numărul copiilor? Ce se întâmplă cu timpul în care se umple oala? Crește sau scade? De câte ori?

Observăm!

Crește de un număr de ori numărul copiilor ⟵⟶ se micșorează de același număr de ori timpul de umplere a oalei.

Se micșorează de un număr de ori numărul copiilor ⟵⟶ crește de același număr de ori timpul de umplere a oalei.

***

Dacă ați înțeles cum creșterea sau micșorarea unei mărimi determină micșorarea sau creșterea celeilalte mărimi și vreți să mergeți direct la exemple, apăsați aici.

Dacă simțiți că mai aveți nevoie de puțin ajutor, am pregătit încă un set de întrebări care să vă ajute.

***

II. Avem un bazin de înot și 8 robinete disponibile pentru a-l umple, robinetele având același debit - adică într-o unitate de timp (un minut sau o oră, de exemplu) curge aceeași cantitate de lichid prin fiecare robinet.

(Bazin și robinete desenate de OpenClipart-Vectors de la Pixabay)

Metoda reducerii la unitate

1) Câte robinete trebuie să fie deschise pentru a umple bazinul în cel mai scurt timp posibil?

2) Câte robinete trebuie să fie deschise pentru a umple bazinul în cel mai lung timp posibil?

3) Presupunem că sunt deschise 3 din cele 8 robinete.

Metoda reducerii la unitate

a) Ce trebuie să facem pentru a umple bazinul mai repede (într-un timp mai scurt)?

b) Ce trebuie să facem pentru a umple bazinul mai încet (într-un timp mai lung, mai mare)?

Observăm!

Crește numărul robinetelor deschise ⟵⟶ se micșorează timpul de umplere a bazinului.

Se micșorează numărul robinetelor deschise ⟵⟶ crește timpul de umplere a bazinului.

4) Presupunem că sunt deschise 4 robinete. Ce trebuie să facem pentru ca bazinul să se umple de două ori mai repede?

Metoda reducerii la unitate

5) Presupunem că sunt deschise 4 robinete. Ce trebuie să facem pentru ca bazinul să se umple de două ori mai încet?

6) Completează cu răspunsul corect! Alege din expresiile „de două ori mai repede”, „scade de două ori”, „de două ori mai încet”, „crește de două ori”.

a) Dacă bazinul se umple de două ori mai repede, înseamnă că timpul de umplere a bazinului ...

b) Dacă bazinul se umple ..., înseamnă că timpul de umplere a bazinului crește de două ori.

7) 4 robinete umplu bazinul în 8 ore.

Metoda reducerii la unitate

a) În cât timp vor umple bazinul 2 robinete?

Metoda reducerii la unitate

b) În cât timp vor umple bazinul 8 robinete?

Metoda reducerii la unitate

Arată răspunsurile

Observăm!

Crește de un număr de ori numărul robinetelor deschise ⟵⟶ se micșorează de același număr de ori timpul de umplere a bazinului.

Se micșorează de un număr de ori numărul robinetelor deschise ⟵⟶ crește de același număr de ori timpul de umplere a bazinului.

Premergător!

Continuare: Cazul 2 - o mărime crește, cealaltă scade

Fișe de lucru - PDF

Varianta 1

Puteți citi și ...

Legătura dintre împărțire și înmulțire

Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale

Împărțirea exactă - calcul în scris

Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple

Împărțirea cu rest a numerelor naturale

Împărțirea cu rest - calcul în scris