Rezolvăm 2 - metoda reducerii la unitate

✎ începem ☺

1 Radu și Alina udă în fiecare seară legumele din grădină. Împreună, udă straturile în 45 de minute.

a) În cât timp poate uda Radu singur legumele din grădină?

b) În luna august au mai instalat un furtun și a început și Mihnea să-i ajute la udat. În cât timp vor uda legumele cei trei împreună?


Metoda reducerii la unitate

(Imagine desenată de OpenClipart-Vectors de la Pixabay)

Ne ocupăm de prima întrebare - în cât timp udă grădina o singură persoană

Pasul 1. Înțelegem datele problemei

Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

Arată desenul

Reformulează problema. Imaginează-ți că explici datele problemei unui coleg.

Observă desenul și apoi completează datele problemei.

persoane ................. de minute

persoană ................. ? minute

Să vedem relația dintre numărul persoanelor și numărul minutelor în care ele udă grădina. Este foarte importantă această relație!

Dacă numărul persoanelor crește, ce se întâmplă cu numărul minutelor? Crește sau scade?

Dacă numărul persoanelor scade, ce se întâmplă cu numărul minutelor? Crește sau scade?

Pasul 2. Știm că 2 persoane udă grădina în 45 de minute. Ce putem calcula folosind această informație?

Arată răspunsul

Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.

Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:

a. Unitatea este o persoană, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp udă grădina o singură persoană.

b. Unitatea este un minut, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm câtă apă curge pe furtun într-un minut.

? Numărul persoanelor care udă grădina se modifică astfel: de la 2 persoane la 1 persoană. De câte ori scade?

? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul minutelor necesare udării grădinii?

Calculăm în câte minute udă grădina o singură persoană.

1 ............................ = minute necesare unei persoane să ude grădina

Am aflat că Radu poate uda singur grădina în de minute.

Ne ocupăm de întrebarea a doua - în cât timp udă grădina 3 persoane

Pasul 4. Calculăm în câte minute udă grădina 3 persoane.

3 persoane udă grădina într-un timp mai lung sau mai scurt decât o singură persoană?

De câte ori?

3 persoane ............................ = de minute

Am aflat că 3 persoane udă grădina în de minute.

Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor


2 5 tractoare ară un teren în 15 ore.

În câte ore ară terenul 1 tractor?

În câte ore ară terenul 3 tractoare?


* * *

Ne ocupăm de prima întrebare - în cât timp ară 1 tractor terenul

Pasul 1. Înțelegem datele problemei. Ce știm?

Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

Arată desenul

Reformulează problema; imaginează-ți că o explici unui coleg.

În enunțul problemei nu se spune suprafața terenului. Se poate rezolva problema fără această informație?

Completează datele problemei.

tractoare ................. ore

tractor ................. ? ore

Să vedem relația dintre numărul tractoarelor și numărul orelor în care ele ară terenul. Este foarte importantă această relație!

Dacă numărul tractoarelor crește, ce se întâmplă cu numărul orelor? Crește sau scade?

Dacă numărul tractoarelor scade, ce se întâmplă cu numărul orelor? Crește sau scade?

Pasul 2. Știm că 5 tractoare ară terenul în 15 ore. Ce putem calcula folosind această informație?

Arată răspunsul

Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.

Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:

a. Unitatea este un tractor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp ară un tractor un hectar de teren.

b. Unitatea este un tractor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp ară terenul un singur tractor.

? Numărul tractoarelor se modifică astfel: de la 5 tractoare la 1 tractor. De câte ori scade?

? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul orelor necesare arării terenului?

Calculăm în câte ore ară terenul 1 singur tractor.

1 ............................ = ore necesare unui tractor să are terenul

Am aflat că 1 tractor ară terenul în de ore.

Ne ocupăm de întrebarea a doua - în cât timp ară terenul 3 tractoare

Completează datele problemei.

1 tractor ................. de ore

tractoare ................. ? ore

Pasul 4. Calculăm în câte ore ară terenul 3 tractoare.

3 tractoare ară terenul într-un timp mai lung sau mai scurt decât 1 singur tractor?

De câte ori?

3 tractoare ............................ = de ore

Am aflat că 3 tractoare ară terenul în de ore.

Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor


3 6 robinete umplu un bazin în 11 ore. În câte ore umplu bazinul 10 robinete? Știm că robinetele au același debit, adică prin fiecare robinet curge aceeași cantitate de apă într-o unitate de timp (oră).


Înțelegem datele problemei.

Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

Arată desenul

În cât timp umplu bazinul 6 robinete?

10 robinete vor umple bazinul mai repede sau mai încet decât 6 robinete?

Să vedem relația dintre numărul robinetelor și numărul orelor în care acestea umplu bazinul.

Dacă numărul robinetelor crește, ce se întâmplă cu numărul orelor necesare umplerii bazinului? Crește sau scade? .

Dacă numărul robinetelor scade, ce se întâmplă cu numărul orelor necesare umplerii bazinului? Crește sau scade? .

Completează datele problemei.

robinete ................. ore

robinete ................. ? ore

Ce putem afla cu datele pe care le știm?

Putem afla în câte ore umple bazinul un singur robinet.

Rezolvăm.

După ce ai răspuns la întrebările ajutătoare de mai sus, cum crezi că poate fi rezolvată problema?

Calculăm în cât timp umple bazinul un singur robinet, apoi putem calcula în cât timp umplu bazinul 10 robinete.

Efectuăm reducerea la unitate. Ce înseamnă aceasta?

Adevărat sau fals? Citește textul de mai jos și scrie în dreptunghi litera A dacă textul este adevărat sau litera F dacă textul este fals:

Unitatea este un robinet, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp umple bazinul un singur robinet.

Știm că 6 robinete umplu bazinul în 11 ore. Calculăm în cât timp umplu bazinul 10 robinete.

1 robinet umple bazinul în mai mult timp sau în mai puțin timp decât 6 robinete?

De câte ori?

1 ............................ = de ore necesare unui robinet să umplă bazinul

Am aflat în cât timp umple bazinul un singur robinet. Calculăm în cât timp umplu bazinul 10 robinete.

10 robinete umplu bazinul în mai mult timp sau în mai puțin timp decât un singur robinet?

De câte ori?

Tranformăm orele în minute, pentru că nu avem împărțire exactă și nu vrem să ne încurcăm la calcule:

1 oră = de minute

de ore = x = de minute

10 robinete ............................ = de minute necesare celor 10 robinete să umplă bazinul

Tranformăm minutele în ore, pentru a avea rezultatul într-o formă mai obișnuită:

: = rest

de minute = ore și de minute

Am aflat că 10 robinete umplu bazinul în ore și de minute.

Analizăm. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor



4 3 muncitori pot să construiască un gard în 14 zile. În câte zile pot să construiască gardul 7 muncitori?


* * *

Pasul 1. Înțelegem datele problemei.

Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

Arată desenul

Completează datele problemei.

muncitori ................. zile

muncitori ................. ? zile

Să vedem relația dintre numărul muncitorilor și numărul zilelor în care construiesc gardul. Este foarte importantă această relație!

Dacă numărul muncitorilor crește, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?

Dacă numărul muncitorilor scade, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?

Pasul 2. Știm că 3 muncitori pot construi gardul în 14 zile. Ce putem calcula folosind această informație?

Arată răspunsul

Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.

Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:

a. Unitatea este un muncitor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp construiește gardul un singur muncitor.

b. Unitatea este un un muncitor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp construiește un muncitor un metru de gard.

? Numărul muncitorilor se modifică astfel: de la 3 muncitori la 1 muncitor. De câte ori scade?

? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul zilelor necesare necesare construirii gardului?

Calculăm în câte zile construiește gardul 1 singur muncitor.

1 ............................ = de zile necesare unui singur muncitor să construiască gardul

Am aflat că 1 muncitor construiește gardul în de zile.

Pasul 4. Calculăm în câte zile construiesc gardul 7 muncitori.

7 muncitori construiesc gardul într-un timp mai lung sau mai scurt decât 1 singur muncitor?

De câte ori?

7 muncitori ............................ = zile

Am aflat că 7 muncitori construiesc gardul în zile.

Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor


5 Familia Gherga are o livadă cu meri. Anul trecut cei 7 membri ai familiei (bunica Maria, bunicul George, mama Ana, tatăl Mircea și copiii Delia, Sorina și Ștefan) au avut nevoie de 5 zile pentru a culege merele. Anul acesta bunica Maria și bunicul George vor fi la Praga în perioada de cules mere. În cât timp vor culege toate merele ceilalți membri ai familiei?

Metoda reducerii la unitate

(Imagine de Mark Baird de la Pixabay)

Pasul 1. Înțelegem datele problemei

Ce știm?

Știm că 7 persoane au cules merele în 5 zile. Numele persoanelor nu contează pentru rezolvarea problemei.

Ce vrem să aflăm?

Vrem să aflăm în câte zile culeg merele 5 persoane.

Să vedem relația dintre numărul persoanelor și numărul zilelor necesare pentru culesul merelor.

Dacă numărul persoanelor crește, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?

Dacă numărul persoanelor scade, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?

Completează datele problemei.

persoane ................. zile

persoane ................. ? zile

Pasul 2. Știm că 7 persoane au cules merele în 5 zile. Ce putem afla cu această informație?

Putem calcula în câte zile culege merele o singură persoană.

Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate. Ce înseamnă aceasta?

Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:

a. Unitatea este o persoană, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în câte zile culege merele o singură persoană.

b. Unitatea este un măr, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm câte mere culege o persoană într-o zi.

Calculăm în câte zile poate culege merele o singură persoană.

Știm că 7 persoane culeg merele în 5 zile.

O singură persoană culege merele în mai multe zile sau în mai puține zile decât 7 persoane?

De câte ori?

1 persoană ................. = de zile

Pasul 4. Am aflat în câte zile poate culege o singură persoană merele. Calculăm în câte zile pot culege merele 5 persoane.

5 persoane culeg merele în mai multe zile sau în mai puține zile decât o singură persoană?

De câte ori?

5 persoane ............................ = zile

Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor



6 Silviu schimbă acoperișul casei sale. El a apelat la serviciile unei echipe de muncitori formată din 3 persoane. În mod obișnuit, această echipă poate schimba un acoperiș în 8 zile. Dacă ajută și Silviu, în cât timp va fi lucrarea gata?


* * *

Pasul 1. Înțelegem datele problemei

Reformulează problema. Imaginează-ți că explici datele problemei unui coleg.

Completează datele problemei.

persoane ................. zile

persoane ................. ? zile

Să vedem relația dintre numărul persoanelor și numărul zilelor în care se schimbă acoperișul. Este foarte importantă această relație!

Dacă numărul persoanelor crește, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?

Dacă numărul persoanelor scade, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?

Pasul 2. Știm că 3 persoane schimbă acoperișul în 8 zile. Ce putem calcula folosind această informație?

Arată răspunsul

Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.

Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:

a. Unitatea este o persoană, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp schimbă acoperișul o singură persoană.

b. Unitatea este o zi, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm cât se lucrează într-o singură zi.

? Numărul persoanelor care schimbă acoperișul casei se modifică astfel: de la 3 persoane la 1 persoană. De câte ori scade?

? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul zilelor necesare efectuării lucrării?

Calculăm în câte zile schimbă acoperișul o singură persoană.

1 ............................ = de zile necesare unei persoane să schimbe acoperișul

Am aflat că o singură persoană poate schimba acoperișul în de zile.

Pasul 4. Calculăm în câte zile schimbă acoperișul 4 persoane.

4 persoane schimbă acoperișul într-un timp mai lung sau mai scurt decât o singură persoană?

De câte ori?

4 persoane ............................ = zile

Am aflat că 4 persoane schimbă acoperișul în zile.

Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor


7 12 robinete umplu un bazin în 7 ore. În câte ore umplu bazinul 4 robinete? Rezolvă fără a folosi metoda reducerii la unitate.


Rezolvăm fără a folosi metoda reducerii la unitate

Pasul 1. Înțelegem problema

Completează!

Numărul robinetelor se modifică astfel: de la 12 robinete la 4 robinete. Crește sau scade?

De câte ori?

Numărul robinetelor scade de ori, înseamnă că numărul orelor va crește tot de ori.

De ce putem rezolva problema fără să folosim metoda reducerii la unitate?

Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

Arată desenul

Pasul 2. Completează datele problemei

robinete ................. ore

robinete ................. ? ore

Pasul 3. Ce putem afla cu datele pe care le știm?

Pasul 4. Completează rezolvarea problemei

4 robinete ............................ = de ore

Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare





8 5 muncitori pavează o alee în 4 zile. În câte zile pavează aleea 10 muncitori? Rezolvă fără a folosi metoda reducerii la unitate.


Rezolvăm fără a folosi metoda reducerii la unitate

Înțelegem datele problemei.

Completează!

Numărul muncitorilor se modifică astfel: de la 5 muncitori la 10 muncitori. Crește sau scade?

De câte ori?

Numărul muncitorilor crește de ori, înseamnă că numărul zilelor va crește tot de ori.

De ce putem rezolva problema fără să folosim metoda reducerii la unitate?

Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

Rezolvăm problema.

5 muncitori ............................ 4 zile

10 muncitori ............................ = zile

Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare.



9 12 robinete umplu un bazin în 6 ore.

a) În cât timp umplu bazinul 3 robinete? Rezolvă fără a folosi metoda reducerii la unitate.

b) În cât timp umplu bazinul 24 de robinete? Rezolvă fără a folosi metoda reducerii la unitate.


Rezolvăm subpunctul a) fără a folosi metoda reducerii la unitate

Numărul robinetelor se modifică astfel: de la 12 robinete la 3 robinete. Crește sau scade?

De câte ori?

Numărul robinetelor scade de ori, înseamnă că numărul orelor va crește tot de ori.

Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

12 robinete ............................ 6 ore

3 robinete ............................ = de ore

Rezolvăm subpunctul b) fără a folosi metoda reducerii la unitate

Numărul robinetelor se modifică astfel: de la 12 robinete la 24 de robinete. Crește sau scade?

De câte ori?

Numărul robinetelor crește de ori, înseamnă că numărul orelor va crește tot de ori.

Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.

12 robinete ............................ 6 ore

24 de robinete ............................ = ore

Provocare! Pentru a răspunde la subpunctul b), am considerat că numărul robinetelor se modifică de la 12 robinete la 24 de robinete. Propune un alt mod de a rezolva acest subpunct.



10 Oana are de rezolvat următoarea problemă:

„6 robinete umplu un bazin în 8 ore. În câte ore umplu bazinul 8 robinete? Robinetele au același debit.”

Oana a rezolvat problema astfel:

Metoda reducerii la unitate

Cum a gândit?

E bine cum a gândit rezolvarea problemei?

Ce a făcut bine?

Ce a greșit?

Ce trebuie să îmbunătățească?

A făcut calculele corect?

Scrie rezolvarea problemei așa cum crezi tu că e corect.

8 robinete umplu bazinul în ore.



Mulțumesc că ați vizitat mathema.ro și vă aștept aici ori de câte ori vreți să învățați la matematică!

facebook | mathema.romania@gmail.com