Rezolvăm - ultima cifră a unei puteri

✎ începem ☺

1 Ajut-o pe Maria să reconstituie calculul și să afle ultima cifră a lui 210.


21 = 2

22 = 4

23 =

24 =

__________

25 =

: = rest

Avem un grup de cifre care se repetă. Acestea sunt: , , și .

Ultima cifră a puterii 210 este , adică a din grupul cifrelor care se repetă.


Întrebările te ajută să gândești și să înțelegi. Accepți provocarea?

1) De ce se calculează primele cinci puteri ale lui 2? De ce aceste puteri și nu altele, oarecare?

2) De ce se efectuează împărțirea? Ce semnifică deîmpărțitul și împărțitorul?

3) Ce reprezintă câtul și restul acestei împărțiri?

4) Se poate calcula în alt mod ultima cifră a lui 210?

Arată explicația
Arată rezolvarea



2 Calculează ultima cifră a lui 318 și apoi completează:


Se repetă cifre.

Am efectuat împărțirea : = rest

Restul este , deci ultima cifră a lui 318 este a din grupul cifrelor care se repetă.

Ultima cifră a lui 318 este .


Arată rezolvarea



3 Calculează ultima cifră a lui 720 și apoi completează:


Se repetă cifre.

Am efectuat împărțirea : = rest

Restul este , deci ultima cifră a lui 720 este din grupul cifrelor care se repetă.

Ultima cifră a lui 720 este .


Arată rezolvarea



4 Andreea a calculat ultima cifră a puterii 423 și a obținut că aceasta este 6. Urmărește rezolvarea ei mai jos și apoi spune dacă a calculat corect. Dacă a greșit, află unde e greșeala și corecteaz-o.


41 = 4

42 = 16

43 = 64

__________

44 = 256

23 : 3 = 7 rest 2

Restul împărțirii e 2, deci u(423) este 6.

După ce ai verificat rezolvarea Andreei, scrie care este ultima cifră a lui 423:


Arată rezolvarea



5 Observă cum se repetă ultima cifră și apoi completează cu exponenții potriviți:


a) u(21) = u(25)= u(29) = u(2) = u(2) = 2

b) u(22) = u(26)= u(210) = u(2) = u(2) = 4

c) u(23) = u(27)= u(211) = u(2) = u(2) = 8

d) u(24) = u(28)= u(212) = u(2) = u(2) = 6


Observăm!

Arată rezolvarea



6 a) Dați două exemple de puteri cu baza 3 care să aibă ultima cifră egală cu 7.

u(3) = u(3) = 7

b)) Dați două exemple de puteri cu baza 7 care să aibă ultima cifră egală cu 9.

u(7) = u(7) = 9

c) Dați două exemple de puteri cu baza 9 care să aibă ultima cifră egală cu 1.

u(9) = u(9) = 1



Arată rezolvarea



7 a) Există vreo putere a lui 2 care să aibă ultima cifră 1? Dacă da, dați exemplu.

u(2) = 1

b) Există puteri astfel încât oricum am alege exponentul, ultima cifră să fie aceeași? Dacă da, dați exemple.

!!! Se acceptă doar tipuri diferite de exemple. !!!

Puterile lui au ultima cifră

Puterile lui au ultima cifră

Puterile lui au ultima cifră

Puterile lui au ultima cifră



Arată rezolvarea



8 Fără a calcula, răspunde la întrebarea: de ce ultima cifră a lui 23 este egală cu ultima cifră a lui 123?


Arată rezolvarea



9 Adevărat sau fals? Completează cu a pentru adevărat sau f pentru fals.


a) u(276) = u(76)

b) u(32103) = u(242103)

c) u(55106) = u(56106)

d) u(34) = u(36)

e) u(10079) = u(1000005006)

f) u(217) = u(221)

g) u(1512) = u(2510)




Pentru fiecare răspuns pe care îl dai, întrebarea mea este: „De ce?”. Nu ghici răspunsul corect, ar însemna că îți furi singur(ă) căciula. Analizează fiecare subpunct și gândește-te înainte să răspunzi.

Arată rezolvarea

10 Completează astfel încât să avem afirmații adevărate, respectând condițiile:


a) u(544) = u(44) !! completează cu un număr diferit de 5 !!

b) u(2117) = u(21)

c) u(124) = u(2) !! completează cu un număr diferit de 4 !!

d)Care este cel mai mic exponent pe care îl poți completa la subpunctul c)?




Pentru fiecare răspuns pe care îl dai, întrebarea mea este: „De ce?”. Nu ghici răspunsul corect; analizează fiecare subpunct și gândește-te înainte să răspunzi.

Arată rezolvarea

Mulțumesc că ați vizitat mathema.ro și vă aștept aici ori de câte ori vreți să învățați la matematică!

facebook | mathema.romania@gmail.com