Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Ce înseamnă puterea unui număr natural?

Adela are o grădină foarte frumoasă în jurul casei. Printre alte flori, are și trandafiri: doi trandafiri galbeni, de două ori mai mulți trandafiri roz și trandafiri roșii de două ori mai mulți decât cei roz. Câți trandafiri roșii are Adela în grădină? (am folosit imagini cu trandafiri create de Beverly Buckley de la Pixabay)

Puterea unui număr natural - baza și exponentul

Obserăm că numărul trandafirilor se dublează; pornim de la cei 2 trandafiri galbeni, trandafirii roz sunt de două ori mai mulți decât cei galbeni, deci e vorba de operația de înmulțire. Astfel avem 2 înmulțit cu 2 trandafiri roz, iar numărul trandafirilor roșii este dublu față de numărul trandafirilor roz, adică 2 înmulțit cu 2 înmulțit cu 2. Problema s-ar fi complicat dacă Adela ar fi avut mai multe soiuri de trandafiri; dacă ar fi avut de exemplu, 20 de soiuri, numărul trandafirilor dintr-un soi fiind dublu față de numărul trandafirilor din soiul anterior? Pentru ultimul soi de trandafiri am fi avut 2 înmulțit cu 2, înmulțit cu 2... de 20 de ori. Pentru situații din acestea, când avem un număr înmulțit cu el însuși de mai multe ori, s-a inventat o nouă operație matematică, ridicarea la putere.

Puterea unui număr natural

Pentru afla numărul trandafirilor roz l-am înmulțit pe 2 cu el însuși de două ori. Folosim notația 22 și spunem că l-am ridicat pe 2 la puterea a doua. Înseamnă că 22 este egal cu 2 înmulțit cu 2, adică este egal cu 4.

Pentru a afla numărul trandafirilor roșii, l-am înmulțit pe 2 cu el însuși de 3 ori. Folosim notația 23 și spunem că l-am ridicat pe 2 la puterea a treia. Înseamnă că 23 este egal cu 2 înmulțit cu 2 înmulțit cu 2, adică este egal cu 8. Deci Adela are 8 trandafiri roșii în grădină.

Puterea unui număr natural - baza și exponentul

Pentru înmulțirea repetată a unui număr cu el însuși de mai multe ori, se folosește ridicarea la putere. Oricum am alege două numere naturale a și b, a diferit de zero, notația ab înseamnă a înmulțit cu el însuși de b ori și se citește „a ridicat la puterea b” sau „a la puterea b” sau „a la b”. Numărul a se numește baza, iar numărul b este exponentul puterii. Exponentul ne arată de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși.

Puterea unui număr natural - baza și exponentul

Exemple

Puterea unui număr natural - exemple

Proprietăți

Ridicarea la putere este o operație de ordinul III. Ne amintim că adunarea și scăderea sunt operații de ordinul I, iar înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul II. Într-un exercițiu în care avem ridicări la putere, efectuăm această operație mai întâi, apoi operațiile de ordinul II în ordinea în care apar, iar la final operațiile de ordinul I, în ordinea în care apar. Dacă avem paranteze, efectuăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi pe cele din parantezele drepte, iar la final operațiile din acolade, ținând seama de ordinul acestor operații.

Sunt câteva convenții referitoare la ridicarea la putere:

orice număr natural diferit de 0, ridicat la puterea 0 este egal cu 1;

orice număr natural ridicat la puterea 1 este egal cu el însuși;

numărul 1 ridicat la orice putere este tot 1;

0 ridicat la orice putere diferită de 0 este tot 0;

0 la puterea 0 nu se definește.

Să vedem aceste proprietăți însoțite de câteva exemple:

Puterea unui număr natural - proprietăți

Încearcă și tu!

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Răspuns

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Răspuns

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Răspuns

Puteți citi și ...

Reguli de calcul cu puteri

Înmulțirea numerelor naturale

Împărțirea în grupe egale. Numărul elementelor dintr-o grupă

Legătura dintre împărțire și înmulțire

Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale

Împărțirea exactă - calcul în scris

Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple

Împărțirea cu rest a numerelor naturale

Împărțirea cu rest - calcul în scris

Data: 19 iulie 2019