Reguli de calcul cu puteri

Înmulțirea de puteri cu aceeași bază

Să înmulțim numerele 53 și 52. Pe 53 îl scriem ca 5 înmulțit cu el însuși de 3 ori, pentru că exponentul este 3, iar pe 52 îl scriem ca 5 înmulțit cu el însuși de două ori, pentru că exponentul este 2. Avem astfel un produs în care 5 este înmulțit cu el însuși de 5 ori, adică 55.

Reguli de calcul cu puteri

Înseamnă că pentru numerele naturale a, m și n (alese astfel încât să evităm cazul 00, care nu este definit) avem regula pentru înmulțirea de puteri cu aceeași bază:

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri

Să vedem și două exemple:

Reguli de calcul cu puteri

Încearcă și tu!

Să se efectueze, folosind regulile de calcul cu puteri:

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Împărțirea de puteri cu aceeași bază

Pornind de la exemplul anterior, să mai descoperim o regulă de calcul cu puteri. Am văzut că 53 înmulțit cu 52 ne dă 55. Înseamnă că 55 împărțit la 53 este egal cu 52, deci cu 55 - 3.

Reguli de calcul cu puteri

Când avem de împărțit două puteri, scriem baza comună la rezultat și scădem exponenții. Înseamnă că exponentul deîmpărțitului trebuie să fie mai mare sau egal cu exponentul împărțitorului. Împărțirea la 0 nu are sens; trebuie să avem grijă să nu ajungem la o astfel de împărțire, deci baza comună trebuie să fie diferită de 0.

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri

Să vedem și două exemple:

Reguli de calcul cu puteri

Încearcă și tu!

Să se efectueze, scriindu-se ca o singură putere:

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Puterea unei puteri

Să vedem cum calculăm (32)4:

Reguli de calcul cu puteri

Atunci când avem de ridicat o putere la o altă putere, scriem baza și înmulțim exponenții:

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri

Exemple:

Reguli de calcul cu puteri

Încearcă și tu!

Scrieți ca o singură putere, folosind regulile de calcul cu puteri:

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Scrieți ca puterea unei puteri:

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Puterea unui produs

Să calculăm un produs ridicat la o putere:

Reguli de calcul cu puteri

Când avem un produs ridicat la o putere, ridicăm fiecare factor la puterea respectivă și înmulțim puterile obținute. Invers, dacă avem un produs de puteri cu același exponent, înmulțim bazele, iar la rezultat scriem exponentul comun.

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri

Exemple:

Reguli de calcul cu puteri

Încearcă și tu!

Să se efectueze, folosind regulile de calcul cu puteri:

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Puterea de forma amn

Când avem o putere de forma amn, calculăm mai întâi exponentul mn, apoi continuăm restul calculelor din exercițiu.

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri

Exemple:

Reguli de calcul cu puteri

***

Am obținut regulile de calcul cu puteri pe care trebuie să le respectăm atunci când le întâlnim în exerciții și probleme:

Reguli de calcul cu puteri

Încearcă și tu!

Să se efectueze, folosind regulile de calcul cu puteri:

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Reguli de calcul cu puteri

Răspuns

Puteți citi și ...

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Înmulțirea numerelor naturale

Împărțirea în grupe egale. Numărul elementelor dintr-o grupă

Legătura dintre împărțire și înmulțire

Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale

Împărțirea exactă - calcul în scris

Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple

Împărțirea cu rest a numerelor naturale

Împărțirea cu rest - calcul în scris

Data: 29 iulie 2019