Compararea puterilor cu aceeași bază sau cu același exponent

Atunci când vorbim de puterea unui unui natural, ne gândim imediat la o înmulțire repetată. De exemplu, 25 se citește „2 la puterea a cincea” sau „2 la a cincea” și înseamnă că pe 2 îl înmulțim cu el însuși de 5 ori. 2 se numește bază, iar 5 este exponent.

Ce înseamnă puterea cu exponent natural a unui număr natural

Am învățat ce înseamnă puterea unui unui natural, am învățat regulile de calcul cu puteri; acum vom învăța să comparăm puterile: care putere este mai mare, care putere este mai mică? Avem trei cazuri:

comparăm puteri care au aceeași bază;

comparăm puteri care au același exponent;

comparăm puteri care au baze și exponenți diferiți (alt articol; am împărțit „Compararea puterilor” în două articole, pentru că un singur articol ar fi prea lung).

Compararea puterilor cu aceeași bază

Să ordonăm crescător puterile: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.

Calculăm primele 8 puteri ale lui 2; 2 la puterea 0 este 1 (orice număr ridicat la puterea 0 este 1), 2 la puterea 1 este 2, 2 la puterea a doua este 2 înmulțit cu 2, adică 4; 2 la puterea a treia este egal cu 2 înmulțit cu el însuși de 3 ori. Pentru a lucra mai ușor, folosim regulile de calcul cu puteri: atunci când înmulțim două puteri cu aceeași bază, scriem baza și adunăm exponenții. Invers, putem scrie exponentul ca o sumă de doi sau mai mulți termeni, apoi scriem puterea respectivă ca produs de două sau mai multe puteri, cu exponenții egali cu termenii sumei. Astfel, pentru 2 la puterea a treia procedăm astfel: 3 este egal cu 2 plus 1, deci 2 la a treia este egal cu 2 la puterea a doua înmulțit cu 2 la puterea 1, adică este egal cu 2 la a doua înmulțit cu 2. Mai departe, 2 la puterea a patra este egal cu 2 la puterea a treia înmulțit cu 2, 2 la puterea a cincea este egal cu 2 la a patra înmulțit cu 2, 2 la a șasea este egal cu 2 la a cincea înmulțit cu 2, iar 2 la a șaptea este egal cu 2 la a șasea înmulțit cu 2.

Compararea puterilor cu aceeași bază

Observăm că dintre două puteri cu aceeași bază, este mai mare cea cu exponentul mai mare. Putem să mai spunem că dintre două puteri cu aceeași bază, este mai mică cea cu exponentul mai mic.

Compararea puterilor cu aceeași bază

Reținem regula pe care o vom aplica în cazul puterilor cu baze egale:

Dintre două puteri cu aceeași bază, este mai mare cea cu exponentul mai mare

Exemplu

În grădina din fața casei, doi copii se joacă cu mașinuțele.

Copiii șușotiră puțin între ei, apoi Alex zise:

- Îți spunem câte mașinuțe avem fiecare, bunicuțule. Eu am 3 la puterea a patra mașinuțe.

- Iar eu, 3 la puterea a treia, adăugă Ionuț.

- Spune mata, cine are mai multe mașinuțe? Fără să calculezi! (Am folosit mașinuțe desenate de OpenClipart-Vectors de la Pixabay)

Să-l ajutăm pe bunic: ce număr este mai mare, 34 sau 33? Cele două puteri au aceeași bază (baza 3). Exponenții sunt 4 și 3; cum 4 este mai mare decât 3, înseamnă că 34 este mai mare decât 33. Deci Alex are mai multe mașinuțe decât Ionuț.

Compararea puterilor cu aceeași bază

Încearcă și tu!

Compară:

Compararea puterilor cu aceeași bază. Dintre două puteri cu aceeași bază, este mai mare cea cu exponentul mai mare.

Răspuns

Compararea puterilor cu același exponent

Să comparăm numerele 25 și 35. Observăm că cele două puteri au baze diferite (2 și 3), dar au același exponent, egal cu 5. Calculăm 25 și 35:

Dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare

25 este mai mic decât 35; să comparăm primele puteri ale lui 2 cu primele puteri ale lui 3:

Dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare

Observăm că dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare. Înseamnă că atunci când avem de comparat două puteri cu exponenți egali, comparăm bazele. Reținem regula:

Dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare

Încearcă și tu!

Compară:

Dintre două puteri cu același exponent, este mai mare cea cu baza mai mare

Răspuns

Data: 13 septembrie 2019

Puteți citi și ...

Compararea puterilor cu baze diferite și exponenți diferiți

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Reguli de calcul cu puteri

Înmulțirea numerelor naturale

Împărțirea în grupe egale. Numărul elementelor dintr-o grupă

Legătura dintre împărțire și înmulțire

Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale

Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple

Împărțirea cu rest a numerelor naturale