Mai mic, mai mare, egal - compararea și ordonarea numerelor naturale

1. Simboluri folosite pentru compararea numerelor naturale

Numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 100, 101, 102, ... scrise în această ordine, formează șirul numerelor naturale. În acest șir, fiecare număr este format din numărul dinaintea lui la care se adaugă o unitate (adică este numărul dinainte plus 1). Asta înseamnă că un număr oarecare de pe axa numerelor este mai mic decât oricare dintre numerele aflate la dreapta lui pe axă și este mai mare decât oricare dintre numerele aflate la stânga lui pe axă.

De exemplu, numărul 5 este înaintea numărului 100 în șirul numerelor naturale. Asta înseamnă că 5 este mai mic decât 100. Matematic, vom scrie:

Axa numerelor este o linie dreaptă pe care fixăm o origine (punct de reper), un sens care ne arată direcția în care cresc numerele și o unitate de măsură

și vom citi „5 este mai mic decât 100”. Asta înseamnă și că 100 este mai mare decât 5. Deci putem să mai scriem și astfel:

Axa numerelor este o linie dreaptă pe care fixăm o origine (punct de reper), un sens care ne arată direcția în care cresc numerele și o unitate de măsură

(vom citi „100 este mai mare decât 5”).

Semnul „<” înseamnă „mai mic decât”; semnul „>” înseamnă „mai mare decât”. Partea ascuțită este către numărul mai mic, iar deschiderea este către numărul mai mare.

Axa numerelor este o linie dreaptă pe care fixăm o origine (punct de reper), un sens care ne arată direcția în care cresc numerele și o unitate de măsură

Exemplu

Scriem că 9 este mai mare decât 7 astfel:

„9 este mai mare decât 7” înseamnă că 7 este mai mic decât 9, deci putem scrie:

Partea ascuțită a semnului „<” este îndreptată către numărul mai mic, iar deschiderea către numărul mai mare.

Foarte folosite sunt și simbolurile „mai mic sau egal” și „mai mare sau egal”:

Ca notație, la semnele „<” și „>” se mai adaugă o liniuță, care înseamnă că cele două numere care se compară pot fi egale.

Exemplu

Lui Tudor i-au rămas dinainte de vacanță 10 pixuri, dar câteva dintre ele s-ar putea să nu mai scrie.

Nu știm sigur dacă sunt pixuri care nu scriu, deci vom spune că

Putem spune că Tudor are cel mult 10 pixuri care scriu.

Exemplu

Victor are în colecția lui 5 mașinuțe de jucărie și are de gând să mai cumpere câteva.

Nu știm sigur dacă a mai cumpărat, deci vom scrie că

Putem să spunem că Victor are cel puțin 5 mașinuțe.

2. Cum comparăm două numere naturale

Dacă numerele care sunt comparate au același număr de cifre, atunci se compară cifră cu cifră, de la stânga la dreapta, astfel: prima cifră a primului număr cu prima cifră a celui de-al doilea număr, a doua cifră a primului număr cu a doua cifră a celui de-al doilea număr etc. Ne oprim când întâlnim prima cifră mai mare - numărul care o conține este mai mare.

Exemplu

Să comparăm numerele și .

Comparăm cifrele zecilor de mii, cifrele miilor și cifrele sutelor. Acestea sunt egale. Cifra zecilor numărului este 3, iar cifra zecilor numărului este 6. Rezultă că numărul este mai mic decât numărul (3 este mai mic decât 6).

Încearcă și tu!

Compară numerele și .

Răspuns

Dacă se compară numere naturale care care au un număr diferit de cifre, atunci este mai mic numărul cu mai puține cifre. De exemplu, un număr format din 4 cifre este mai mic decât un număr format din 5 cifre.

Încearcă și tu!

Compară numerele și .

Răspuns

3. Ordonăm crescător/descrescător un șir de numere

Spunem că ordonăm crescător un șir de numere dacă le scriem în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare. Pentru asta, le comparăm două câte două.

Exemplu

Să ordonăm crescător numerele 253, 7, și .

Răspuns

Mai întâi să vedem din câte cifre e format fiecare număr. Cel care are cele mai puține cifre este cel mai mic.

Numărul 7 este cel mai mic pentru că e format dintr-o singură cifră.

Numărul 253 este format din 3 cifre, iar numerele și sunt formate din 5 cifre. Rezultă că 253 este mai mic decât și .

Până acum, șirul nostru ordonat crescător arată astfel:

Rămâne să comparăm numerele și . Ele au același număr de cifre, deci vom compara cifră cu cifră, de la stânga la dreapta. Cifra zecilor de mii este diferită, 1 este mai mic decât 4, deci este mai mic decât .

Numerele ordonate crescător sunt:

Încearcă și tu!

Ordonează crescător numerele , , și .

Răspuns

Spunem că ordonăm descrescător un șir de numere dacă le scriem în ordine, de la cel mai mare la cel mai mic. Pentru asta, le comparăm două câte două.

Exemplu

Să ordonăm descrescător numerele 45, 875 și 956.

Răspuns

Avem numere formate din 2 și din 3 cifre; rezultă că numărul din două cifre este cel mai mic (adică 45 este cel mai mic).

Trebuie să mai comparăm numerele 875 și 956. Cifrele sutelor diferă, 8 este mai mic decât 9, deci 875 este mai mic decât 956.

Numerele ordonate descrescător sunt:

Încearcă și tu!

Ordonează descrescător numerele 665, 328 și 777.

Răspuns

Puteți citi și ...

Scrierea și citirea numerelor naturale în sistemul de numerație zecimal

Cifra zecilor și numărul zecilor

Formarea numerelor naturale

Descompunerea numerelor naturale în sumă de produse. Scrierea abc

Numerele naturale - reprezentarea pe axa numerelor

Numere consecutive. Succesorul și predecesorul unui număr natural

Data: 5 septembrie 2017