Compararea și ordonarea numerelor naturale. Întrebări şi răspunsuri - varianta 2

1. Care este cel mai mic număr natural de patru cifre diferite, care poate fi scris cu cifrele 0, 3, 4 și 6?

Explicație |

Răspuns

2. Care este cel mai mare număr natural de ordinul zecilor de mii?

Explicație |

Răspuns

3. Scrieți toate numerele naturale mai mari sau egale cu și mai mici decât .

Explicație |

Răspuns

4. Care este cel mai mic număr natural de patru cifre, astfel încât una dintre cifrele sale e 9?

Explicație |

Răspuns

5. Care este cel mai mare număr natural de patru cifre, care să aibă cifra zecilor mai mare decât cifra miilor?

Explicație |

Răspuns

1. Care este cel mai mic număr natural de patru cifre diferite, care poate fi scris cu cifrele 0, 3, 4 și 6?

Explicație

Pentru a putea răspunde întrebărilor, trebuie mai întâi să înțelem bine toate condițiile care ni se cer: să fie număr de patru cifre, să fie format din anumite cifre date, să fie cel mai mic astfel de număr.

Un număr de patru cifre are cifra unităților, cifra zecilor, cifra sutelor și cifra miilor.

Cum găsim cel mai mic număr natural de patru cifre, care să fie format din cifrele 0, 3, 4 și 6? Pentru asta, ar trebui să comparăm toate numerele formate din aceste cifre. Având același număr de cifre (patru), am compara mai întâi cifrele miilor și am alege numerele care au cea mai mică cifră a miilor. Dintre acestea, am compara cifrele sutelor și am alege numerele care au cea mai mică cifră a sutelor. Am repeta acest raționament (mod de a gândi) pentru cifrele zecilor și cifrele unităților.

Cu alte cuvinte, am alege numărul care are cea mai mică cifră a miilor, cea mai mică cifră a sutelor, cea mai mică cifră a zecilor și cea mai mică cifră a unităților (pentru că ni se cere cel mai mic număr de patru cifre, plus încă o condiție).

Având în minte cuvintele „cea mai mică cifră”, ne uităm la cifrele care ni se dau: 0, 3, 4 și 6. Doar cu ele trebuie să formăm numărul cerut și trebuie să le folosim o singură dată pe fiecare, pentru că ni se spune „cel mai mic număr natural de patru cifre diferite”.

Ne mai amintim ceva: Niciun număr nu începe cu cifra 0. Deci cifra zero nu poate fi cifra miilor, pentru numărul nostru de patru cifre.

Să stabilim care e cifra miilor. Nu poate fi 0, deci mai rămân trei posibilități: 3, 4 și 6. Am spus mai devreme că ne trebuie cel mai mic număr de patru cifre și acesta are cea mai mică cifră a miilor posibilă. Cea mai mică cifră posibilă e 3, pentru că 3 este mai mic și decât 4 și decât 6.

Să trecem acum la cifra sutelor. Ne trebuie cea mai mică cifră a sutelor posibilă. Cifra 3 nu poate fi, pentru că deja am folosit-o pentru cifra miilor și cifrele trebuie să fie diferite, așa ni se spune. Rămân cifre 0, 4 și 6. Cea mai mică dintre ele este 0, deci cifra sutelor este 0.

Continuăm cu cifra zecilor. Aceasta e cea mai mică cifră posibilă; cifrele posibile sunt 4 și 6 (cifrele 0 și 3 le-am folosit deja, ne amintim). Cea mai mică dintre ele este 4, deci cifra zecilor este 4.

Rămâne pentru cifra unităților doar cifra 6:

Deci cel mai mic număr natural de patru cifre diferite, format cu cifrele 0, 3, 4 și 6 este .

2. Care este cel mai mare număr natural de ordinul zecilor de mii?

Explicație

Să vedem ce înseamnă „număr de ordinul zecilor de mii”. Un număr este format din cifre. Locul unei cifre în scrierea unui număr se numește ordin. Avem ordinul unităților, ordinul zecilor, ordinul sutelor, ordinul miilor, ordinul zecilor de mii, ordinul sutelor de mii și așa mai departe.

„Număr de ordinul zecilor de mii” înseamnă că cel mai mare ordin al acelui număr este cel al zecilor de mii, adică numărul are cinci cifre: cifra unităților, cifra zecilor, cifra sutelor, cifra miilor și cifra zecilor de mii.

Deci noi trebuie să găsim cel mai mare număr de cinci cifre. Înseamnă că acesta trebuie să aibă cea mai mare cifră a zecilor de mii, cea mai mare cifră a miilor, cea mai mare cifră a sutelor, cea mai mare cifră a zecilor și cea mai mare cifră a unităților.

Dintre toate cifrele, cifra 9 este cea mai mare (de fapt ea indică cea mai mare cantitate). Asta înseamnă că numărul pe care-l căutăm este ; el este cel mai mare număr natural de ordinul zecilor de mii.

3. Scrieți toate numerele naturale mai mari sau egale cu și mai mici decât .

Explicație

Pentru a putea rezolva un exercițiu, o problemă avem nevoie să înțelegem fiecare cuvânt din enunț, fiecare noțiune, trebuie să analizăm enunțul foarte bine.

Ce înseamnă număr „mai mare” decât un număr dat? Înseamnă toate numerele care se află la dreapta numărului dat pe axa numerelor naturale.

Ce înseamnă „mai mare sau egal” decât un număr dat? Înseamnă toate numerele care se află la dreapta numărului dat pe axa numerelor naturale și, în plus, numărul dat.

Numerele naturale mai mari sau egale cu sunt numerele , etc. Toate numerele care se află la dreapta lui pe axa numerelor naturale începând cu el.

Numere naturale mai mari sau egale cu 6390

Se mai spune o condiție: „mai mici decât ”. Asta înseamnă că trebuie să ne oprim la 6398. Îl considerăm și pe el? Nu, pentru că se spune „mai mici decât ” (dacă s-ar fi spus „mai mici sau egale cu ”, atunci l-am fi considerat și pe ).

Numere naturale mai mari sau egale cu 6390 și mai mici decât 6398

Deci numerele naturale mai mari sau egale cu și mai mici decât sunt: , , , , , , și .

4. Care este cel mai mic număr natural de patru cifre, astfel încât una dintre cifrele sale e 9?

Explicație

Să analizăm întrebarea. E vorba de un număr de patru cifre, deci are cifra unităților, cifra zecilor, cifra sutelor și cifra miilor.

Se spune „cel mai mic număr natural de patru cifre...”: asta ne duce cu gândul la faptul că va trebui să alegem cele mai mici cifre pentru numărul nostru. Cifrele posibile sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, cu mențiunea că niciun număr nu are prima cifră din stânga 0. Deci numărul nostru nu poate avea cifra 0 ca cifră a miilor.

Ordinul unităților este cel mai mic . Urmează ordinul zecilor, apoi ordinul sutelor și ordinul miilor.

Ordinul unităților este cel mai mic

Una dintre cifrele numărului este 9. Care este locul ei, astfel încât să obținem cel mai mic număr (număr natural, de patru cifre)? Deoarece ordinul unităților este cel mai mic și nouă ne trebuie cel mai mic număr natural de patru cifre, una dintre ele fiind cifra 9, rezultă că cifra unităților este 9.

Să mai zăbovim puțin la cifra unităților. Ce înseamnă cifra 9 ca cifră a unităților? Înseamnă 9 unități. Dar dacă cifra miilor ar fi 9? Ar însemna 9 mii de unități, foarte multe. Noi căutăm cel mai mic număr, deci cifra 9 trebuie să fie pe cea mai mică poziție. Iar cea mai mică poziție e cea a unităților. Poziția (ordinul) zecilor este de 10 ori mai mare decât poziția (ordinul) unităților. Poziția (ordinul) sutelor e de 10 ori mai mare decât poziția (ordinul) zecilor și de 100 de ori mai mare decât poziția (ordinul) unităților etc.

Mai avem de determinat trei cifre: cifra zecilor, a sutelor și a miilor.

Să vedem care e cifra miilor. Ne trebuie cea mai mică posibil, 0 nu poate fi, deci este 1 (cifra 1 este cea mai mică diferită de 0).

Am ajuns la cifra sutelor. Cea mai mică cifră este 0, deci cifra sutelor este 0.

Cifra zecilor trebuie să fie și ea cea mai mică cu putință, deci e 0 (cifrele nu sunt diferite, pentru că nu se precizează în enunț). Rezultă că cel mai mic număr natural de patru cifre, dintre care una e cifra 9, este numărul .

5. Care este cel mai mare număr natural de patru cifre, care să aibă cifra zecilor mai mare decât cifra miilor?

Explicație

Să începem cu prima condiție: „cel mai mare număr de patru cifre” este , pentru că 9 e cea mai mare cifră.

Se mai spune o condiție, însă: cifra zecilor trebuie să fie mai mare decât cifra miilor. Altfel spus, cifra miilor trebuie să fie mai mică decât cifra zecilor. Cifra miilor nu poate fi tot 9, ca și cifra zecilor, trebuie să fie mai mică. Dar nu oricât de mică, pentru că avem nevoie totuși de cel mai mare număr care să respecte și condiția referitoare la cifra miilor. Cea mai mare cifră mai mică decât 9 este 8. Înseamnă că cifra miilor este 8.

Rezultă că cel mai mare număr natural de patru cifre, cu cifra zecilor mai mare decât cifra miilor, este .

Data: 10 septembrie 2017