Descompunerea numerelor naturale în sumă de produse. Scrierea abc

1. Ce înseamnă numărul 37?

Să ne amintim cum se formează numerele naturale și ce însemnă un număr natural. De exemplu, să analizăm puțin numărul 37:

citim ”trei zeci și șapte”;

scriem cu litere ”treizeci și șapte”;

are două cifre: cifra unităților este 7, iar cifra zecilor este 3;

numărul zecilor este 3, iar numărul unităților este 37;

desenăm ”ce înseamnă numărul 37”, pentru a vedea mai ușor:

2. Descompunem numărul 37 în sumă de produse de doi factori

Observăm că avem 3 grupe de câte 10 mingi, deci putem scrie . Cele șapte mingi le putem scrie , adică avem de 7 ori câte o minge.

Deci numărul 37 poate fi scris . Adunând totul, obținem 37.

Spunem că numărul 37 l-am descompus în sumă de produse de doi factori. Cam multe cuvinte, nu? Sumă pentru că avem adunare, produs pentru că avem înmulțire; numerele care se înmulțesc se numesc factori.

Luăm pe rând cifrele din care este format numărul; cifra unităților o înmulțim cu 1 (pentru că e vorba de câte grupe cu câte un singur element avem), cifra zecilor o înmulțim cu 10 (pentru că e vorba câte grupe de cîte 10 elemente avem). Apoi adunăm aceste produse și obținem numărul total de elemente.

De ce ?

Prima cifră a oricărui număr este întotdeauna diferită de zero. Este o regulă de formare și de scriere a numerelor naturale. Dacă totuși am vrea să avem un număr 0bc (a egal cu 0), atunci de fapt am obține numărul bc, de două cifre.

3. Descompunem numărul 145 în sumă de produse de doi factori

Să mai descompunem un număr, de exemplu 145.

Să observăm cum se descompune un număr abc format din trei cifre:

adunăm toate produsele următoare:

cifra sutelor o înmulțim cu 100, pentru că ea ne arată câte grupe cu 100 de unități putem forma;

cifra zecilor o înmulțim cu 10, pentru că ea ne arată câte grupe cu 10 de unități putem forma;

cifra unităților o înmulțim cu 1, pentru că ea ne arată câte grupe cu 1 unitate putem forma; de obicei, scriem direct cifra unităților pentru că înmulțind orice număr cu 1 obținem acel număr.

4. Descompunem numărul în sumă de produse de doi factori

Numărul este prea mare pentru a mai putea desena. De aceea, vom folosi tabelul cu denumirea poziției cifrelor unui număr. Cifra 6 este cifra milioanelor, deci o vom înmulți cu (1 milion). Cifra 5 este cifra sutelor de mii, deci o vom înmulți cu (1 sută de mii). Cifra 2 este cifra zecilor de mii, deci o vom înmulți cu . Cifra 4 este cifra miilor, deci o vom înmulți cu (1 mie). Cifra 3 este cifra sutelor, deci o vom înmulți cu 100 (1 sută). Cifra 0 este cifra zecilor, deci o înmulțim cu 10 (1 zece). Cifra 2 este cifra unităților, deci o înmulțim cu 1, adică rămâne neschimbată.

5. Câte zerouri punem după cifra 1?

Orice număr natural cu mai mult de 2 cifre poate fi descompus în sumă de produse de doi factori, așa cum am făcut în aceste exemple. Pentru numerele formate dintr-o singură cifră, nu putem avea sumă de produse (avem un singur produs, numărul respectiv înmulțit cu 1). Avem atâtea produse câte cifre are numărul. Luăm fiecare cifră a numărului, pe rând; numărul reprezenatt de ea îl înmulțim cu unul dintre numerele 1, 10, 100, etc. Cum știm câte zerouri urmează după 1?

luăm cifrele numărului câte una, pe rând, de la dreapta la stânga (așa cum citim numărul);

pentru primul produs: cifra cu poziția cea mai mare înmulțită cu 1 urmat de atâtea zerouri câte cifre are numărul minus 1;

la fiecare produs care urmează, se mai scade câte o cifră 0 (zero);

se ajunge ca cifra unităților să fie înmulțită cu 1, fără niciun zero.

6. Orice descompunere a unui număr ne arată care sunt cifrele lui?

Pentru ca descompunerea unui număr în sumă de produse de doi factori să aibă legătură cu cifrele numărului, factorii acestor produse trebuie să îndeplinească două condiții:

unul dintre factori să fie format dintr-o singură cifră - adică pe rând, să fie cifrele numărului;

cel de-al doilea factor să fie, pe rând, unul dintre numerele 1, 10, 100 etc.;

Este posibil ca o cifră a numărului să fie 0 (zero); în acest caz, produsul corespunzător din descompunere lipsește.

7. Invers! Dacă se dă descompunerea unui număr în sumă de produse de doi factori, putem să spunem numărul, fără să calculăm?

Avem următoarea expresie:

Putem să aflăm numărul S fără să facem calculele?

a) Ce operații avem în expresia S?

Avem adunare și înmulțire.

b) Ce putem spune despre termenii adunării?

Termenii adunării sunt produse de doi factori; unul din factori este unul dintre numerele 100, 10 și 1 (în loc de 8, putem scrie ? ).

c) Am mai întâlnit astfel de expresii?

Da; este vorba de descompunerea uni număr natural în sumă de produse de doi factori (cuvintele acelea multe... ). Am lucrat câteva exemple mai înainte, în articol.

d) Putem să spunem care este numărul S, fără să facem calculele?

Da. Unul dintre factorii fiecarui produs este o cifră a numărului S. Avem 3 produse, deci numărul S are 3 cifre.

produsul ? în care unul dintre factori este 100 ne spune că cifra sutelor este 2;

produsul ? în care unul dintre factori este 10, ne spune că celălalt factor (7) este cifra zecilor;

ultimul termen al adunării poate fi scris ? și ne spune că cifra unităților este 8.

Deci numărul S este 278.

Puteți citi și ...

Scrierea și citirea numerelor naturale în sistemul de numerație zecimal

Cifra zecilor și numărul zecilor

Formarea numerelor naturale

Numerele naturale - reprezentarea pe axa numerelor

Vrei să te verifici?

Întrebări și răspunsuri - varianta 1

Întrebări și răspunsuri - varianta 2

Întrebări și răspunsuri - varianta 3

Data: 20 iulie 2017