Descompunerea numerelor naturale în sumă de produse. Scrierea \({\overline{abc} }\)




În acest articol

1. Descompunerea numerelor naturale în sumă de produse. Scrierea \({\overline{abc} }\)

Acest mod de a scrie un număr evidențiează câte grupe de 10, 100, 1000 etc. de unități se pot forma. Înainte să începem, ne putem aminti cum se formează numerele naturale și ce înseamnă un număr natural.

Regula:

  • cifra unităților o înmulțim cu 1;
  • cifra zecilor o înmulțim cu 10;
  • cifra sutelor o înmulțim cu 100;
  • cifra miilor o înmulțim cu 1000;
  • cifra zecilor de mii o înmulțim cu 10000 etc.
  • adunăm toate aceste produse și obținem descompunerea în sumă de produse a numărului dorit.

Numerele de două cifre se scriu astfel:

  • \({\overline{ab} = a \times 10 + b}\)

Numerele de trei cifre se scriu astfel:

  • \({\overline{abc} = a \times 100 + b \times 10 + c}\)

Numerele de patru cifre se scriu astfel:

  • \({\overline{abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d}\)


Exemplu 1: Să descompunem numărul 37 în sumă de produse.

  • citim ”trei zeci și șapte”;
  • are două cifre: cifra unităților este 7, iar cifra zecilor este 3;
  • numărul zecilor este 3, iar numărul unităților este 37;
  • desenăm ”ce înseamnă numărul 37”, pentru a vedea mai ușor:
  • Descompunem numărul 37 în sumă de produse de doi factori.

  • observăm că avem 3 grupe de câte 10 unități, deci putem scrie \({3 \times 10 }\). Cele șapte unități le putem scrie \({7 \times 1 }\), adică avem de 7 ori câte o unitate.
  • deci numărul 37 poate fi scris \({37 = 3 \times 10 + 7 }\). Adunând totul, obținem 37.
  • Descompunem numărul 37 în sumă de produse de doi factori.

  • spunem că numărul 37 l-am descompus în sumă de produse de doi factori. Cam multe cuvinte, nu? Sumă pentru că avem adunare, produs pentru că avem înmulțire; numerele care se înmulțesc se numesc factori.

De ce a diferit de 0?

Prima cifră a oricărui număr este întotdeauna diferită de zero. Este o regulă de formare și de scriere a numerelor naturale. Dacă totuși am vrea să avem un număr \({\overline{0bc} }\) (\({a }\) egal cu 0), atunci de fapt am obține numărul \({\overline{bc} }\), de două cifre.



Exemplu 2: Să descompunem numărul 145 în sumă de produse de doi factori.

  • numărul 145 se citește astfel: „o sută patruzeci și 5”;
  • înseamnă că avem:
    • o grupă de 100 de unități;
    • patru grupe de 10 unități;
    • rămân 5 unități;
    • Descompunem numărul 145 în sumă de produse de doi factori.

  • rezultă că \({145 = 1 \times 100 + 4 \times 10 + 5}\)



Încearcă și tu! Descompune numărul \({6\;524\;302 }\) în sumă de produse de doi factori.

Răspuns

5. Câte zerouri punem după cifra 1?

Orice număr natural cu mai mult de 2 cifre poate fi descompus în sumă de produse de doi factori, așa cum am făcut în aceste exemple. Pentru numerele formate dintr-o singură cifră, nu putem avea sumă de produse (avem un singur produs, numărul respectiv înmulțit cu 1). Avem atâtea produse câte cifre are numărul. Luăm fiecare cifră a numărului, pe rând; numărul reprezentat de ea îl înmulțim cu unul dintre numerele 1, 10, 100, \({1\;000 }\) etc. Cum știm câte zerouri urmează după 1?

  • luăm cifrele numărului câte una, pe rând, de la dreapta la stânga (așa cum citim numărul);
  • pentru primul produs: cifra cu poziția cea mai mare înmulțită cu 1 urmat de atâtea zerouri câte cifre are numărul minus 1;
  • la fiecare produs care urmează, se mai scade câte o cifră 0 (zero);
  • se ajunge ca cifra unităților să fie înmulțită cu 1, fără niciun zero.


6. Orice descompunere a unui număr ne arată care sunt cifrele lui?

Pentru ca descompunerea unui număr în sumă de produse de doi factori să aibă legătură cu cifrele numărului, factorii acestor produse trebuie să îndeplinească două condiții:

  • unul dintre factori să fie format dintr-o singură cifră - adică pe rând, să fie cifrele numărului;
  • cel de-al doilea factor să fie, pe rând, unul dintre numerele 1, 10, 100 etc.

Este posibil ca o cifră a numărului să fie 0 (zero); în acest caz, produsul corespunzător din descompunere lipsește.



7. Invers! Dacă se dă descompunerea unui număr în sumă de produse de doi factori, putem să spunem numărul, fără să calculăm?

Avem următoarea expresie:

Putem să aflăm numărul S fără să facem calculele?

a) Ce operații avem în expresia S?

Avem adunare și înmulțire.

b) Ce putem spune despre termenii adunării?

Termenii adunării sunt produse de doi factori; unul din factori este unul dintre numerele 100, 10 și 1 (în loc de 8, putem scrie \({8 \times 1 }\) ).

c) Am mai întâlnit astfel de expresii?

Da; este vorba de descompunerea uni număr natural în sumă de produse de doi factori (cuvintele acelea multe... ). Am lucrat câteva exemple mai înainte, în articol.

d) Putem să spunem care este numărul S, fără să facem calculele?

Da. Unul dintre factorii fiecarui produs este o cifră a numărului S. Avem 3 produse, deci numărul S are 3 cifre.

produsul \({2 \times 100 }\) în care unul dintre factori este 100 ne spune că cifra sutelor este 2;

produsul \({7 \times 10 }\) în care unul dintre factori este 10, ne spune că celălalt factor (7) este cifra zecilor;

ultimul termen al adunării poate fi scris \({8 \times 1 }\) și ne spune că cifra unităților este 8.

Deci numărul S este 278.



Puteți citi și ...

Scrierea și citirea numerelor naturale în sistemul de numerație zecimal

Cifra zecilor și numărul zecilor

Formarea numerelor naturale

Numerele naturale - reprezentarea pe axa numerelor

Vrei să te verifici?

Întrebări și răspunsuri - varianta 1

Întrebări și răspunsuri - varianta 2

Întrebări și răspunsuri - varianta 3