Metoda reducerii la unitate

A.

a) Observăm că, dacă numărul chiflelor crește, atunci crește și cantitatea de făină necesară.

• calculăm câte grame de făină sunt necesare pentru o singură chiflă (numărul chiflelor scade de 8 ori, deci cantitatea de făină necesară scade tot de 8 ori):



\({8}\) chifle ......................... \({600 \; gr \; \; \; \mid \; : 8}\)

\({8 : 8=1}\) chiflă ......................... \({600 : 8 =75\; gr}\) făină

• am obținut că pentru o chiflă sunt necesare 75 de grame de făină


• calculăm ce cantitate de făină este necesară pentru 20 de chifle (numărul chiflelor crește de 20 de ori, deci crește și cantitatea de făină tot de 20 de ori):



\({1}\) chiflă ......................... \({75 \; gr \; \; \; \mid \; \cdot \; 20}\)

\({1 \cdot 20 = 20}\) chifle ......................... \({75 \cdot 20 = 1500\; gr}\) făină

\({ 1500 \; gr = 1 \; kg \; \text{și}\; 500 \; gr}\) făină

am obținut că pentru 20 de chifle este nevoie de 1 kg și 500 de grame de făină (altfel spus, e nevoie de 1 kg și jumătate de făină)

b) transformăm kilogramele în grame, pentru a avea aceeași unitate de măsură

\({ 1 \; kg = 1000 \; gr}\)

\({ 42 \; kg = 42 \cdot 1000=42000 \; gr}\)

\({1}\) chiflă ......................... \({75 \; gr}\)

• de câte ori se cuprinde 75 în 42000?



\({42000 : 75 = 560 }\) chifle

• am obținut că din 42 de kilograme de făină se pot obține 560 de chifle

Alt mod de a gândi:

• a) observăm că \({8 : 2=4}\) și \({20 =4 \cdot 5}\) (8 și 20 se împart exact la 4)


• calculăm ce cantitate e necesară pentru 4 chifle, apoi pentru 20 de chifle



\({8}\) chifle ......................... \({600 \; gr \; \; \; \mid \; : 2}\)

\({8 : 2=4}\) chifle ......................... \({600 : 2 =300\; gr \; \; \; \mid \cdot \; 5}\) făină

\({4 \cdot 5=20}\) chifle ......................... \({300 \cdot 5=1500\; gr}\) făină

• sau calculăm ce cantitate e necesară pentru 2 chifle, apoi pentru 20 de chifle


• observăm că \({8 : 4=2}\) și \({20 =2 \cdot 10}\) (8 și 20 se împart exact la 2)



\({8}\) chifle ......................... \({600 \; gr \; \; \; \mid \; : 4}\)

\({8 : 4=2}\) chifle ......................... \({600 : 4 =150\; gr \; \; \; \mid \cdot \; 10}\) făină

\({2 \cdot 10=20}\) chifle ......................... \({150 \cdot 10=1500\; gr}\) făină

• b) calculăm câte grupe de câte 8 chifle pot fi făcute din 42 de kilograme de făină



\({ 42 \; kg = 42000 \; gr}\)

\({ 42000: 600=70}\)

• calculăm câte chifle pot fi făcute din 42 de kilograme de făină



\({70 \cdot 8=560}\) chifle

B.

a) Observăm că, dacă numărul caserolelor cumpărate crește, atunci crește și suma plătită.

• calculăm cât costă o caserolă cu ciuperci

\({ 65 : 5=13 \; lei}\)

• calculăm câte caserole pot fi cumpărate cu 104 lei

\({ 104 : 13=8 \; caserole}\)

Am obținut că Tina a cumpărat 8 caserole cu ciuperci.

b) Calculăm câte caserole cu ciuperci pot fi cumpărate cu 25 de lei (am calculat deja că o caserolă cu ciuperci costă 13 lei).

\({ 25 : 13=1 \; rest \; 12}\)

Cu 25 de lei se poate cumpăra o singură caserolă cu ciuperci. Ar mai fi nevoie de 1 leu pentru a putea cumpăra 2 caserole cu ciuperci.

C.

Dacă crește cantitatea de linte roșie pe care o cumpărăm, atunci crește și suma plătită.

• Transformăm kilogramul în grame

\({ 1 kg= 1000 gr}\)

\({ 1 kg \;\text{și}\; 600 gr= 1600 gr}\) (1000 plus 600 este egal cu 1600)

• Calculăm cât costă 100 de grame de linte roșie (unitatea o considerăm egală cu 100 de grame)

\({500 gr}\) ......................... \({10\; lei \;\mid \; : 5}\)

\({500 : 5=100 gr}\) ......................... \({10:5=2\; lei}\)

Am obținut că 100 de grame de linte roșie costă 2 lei.

• Câte grupe de 100 de grame sunt în cele 1600 de grame de linte roșie?

\({1600 : 100=16}\) grupe

• Calculăm cât costă 1600 de grame de linte roșie.

\({100 gr}\) ......................... \({2\; lei \;\mid \; \cdot \; 16}\)

\({100 \cdot 16 =1600 gr}\) ......................... \({2 \cdot 16=32\; lei}\)

Am obținut că 1600 de grame de linte roșie costă 32 de lei.

D.

Dacă crește numărul pisicilor, atunci va crește și cantitatea de mâncare uscată consumată și va crește și suma plătită pentru această mâncare.

• a) Calculăm ce cantitate de mâncare uscată este necesară pentru cele două pisici într-un an (știm că anul are 12 luni).

\({4 kg}\) ......................... \({1\; lună \;\mid \; \cdot \; 12}\)

\({4 \cdot 12=48 kg}\) ......................... \({1 \cdot 12 =12 \; luni= 1 \; an}\)

Cele două pisici au nevoie de 48 de kilograme de mâncare uscată într-un an.

• b) Calculăm mai întâi ce cantitate de mâncare uscată este necesară pentru o pisică într-o lună.

\({2 }\) pisici ......................... \({4kg \;\mid \; :2}\)

\({1 }\) pisică ......................... \({4: 2=2kg}\)

Am obținut că o singură pisică mănâncă 2 kilograme de hrană uscată într-o lună.

Trei pisici mănâncă de trei ori mai mult decât o singură pisică.

\({1 }\) pisică ......................... \({2kg\;\mid \; \cdot \; 3}\)

\({3 }\) pisici ......................... \({2 \cdot 3 = 6 kg}\)

Am obținut că trei pisici mănâncă 6 kilograme de hrană uscată într-o lună.

• c) Calculăm ce cantitate de mâncare uscată este necesară pentru trei pisici într-un an.

\({6 kg}\) ......................... \({1\; lună \;\mid \; \cdot \; 12}\)

\({6 \cdot 12=72 kg}\) ......................... \({1 \cdot 12 =12 \; luni= 1 \; an}\)

Cele trei pisici au nevoie de 72 de kilograme de mâncare uscată într-un an.

• d) Varianta 1. Știm că într-un an, trei pisici au nevoie de 72 de kilograme de hrană uscată, iar două pisici au nevoie de 48 de kilograme de hrană uscată. Înseamnă că Ana va trebui să cumpere în plus 24 de kilograme de hrană uscată (72 minus 48).

\({72-48 =24 kg}\)

\({24 \cdot 30 =720}\) lei

Am obținut că Ana va plăti în plus 720 de lei pe an, dacă adoptă a treia pisică.

• d) Varianta 2. Știm că o pisică are nevoie de 2 kilograme de hrană uscată într-o lună. Anul are 12 luni, iar kilogramul de hrană uscată costă 30 de lei. Scriem rezolvarea într-un singur exercițiu:

\({2 \cdot 12 \cdot 30=720 \; lei}\)