Ordinea operațiilor (+, -, x, :, an)

Ordinea operațiilor - reguli

Avem trei tipuri de operații:

adunarea și scăderea sunt operații de ordinul 1;

înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul 2;

ridicarea la putere și extragerea radicalului sunt operații de ordinul 3.

În exerciții putem întâlni și paranteze. Acestea sunt de trei feluri:

paranteze mici sau rotunde ( );

paranteze drepte [ ];

acolade { }.

Avem două tipuri de exerciții: exerciții fără paranteze și exerciții care conțin paranteze.

Dacă avem un exercițiu fără paranteze, îl rezolvăm astfel (eu o numesc „regula 3-2-1”):

mai întâi, efectuăm operațiile de ordinul 3. Ridicarea la putere și extragerea radicalului au aceeași importanță într-un exercițiu, deci le vom efectua în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

continuăm cu efectuarea operațiilor de ordinul 2. Înmulțirea și împărțirea au aceeași importanță într-un exercițiu, deci le vom efectua în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

la final efectuăm operațiile de ordinul 1. Adunarea și scăderea au aceeași importanță într-un exercițiu, deci le vom efectua în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

Dacă avem un exercițiu cu paranteze, îl rezolvăm astfel:

mai întâi, efectuăm operațiile din cadrul parantezelor mici (rotunde, ca acestea), respectând „regula 3-2-1” de la expresiile fără paranteze;

după ce am efectuat calculele din parantezele rotunde, acestea dispar; dacă avem paranteze drepte în exercițiu, le transformăm în paranteze rotunde, iar dacă avem și acolade, le transformăm în paranteze drepte. Această etapă este opțională, adică putem foarte bine să rezolvăm exercițiul fără transformarea parantezelor drepte și a acoladelor, mai ales dacă ne încurcă acestă transformare. Cel mai bine este să faceți așa cum învățați la școală;

continuăm cu efectuarea operațiilor din parantezele drepte, respectând „regula 3-2-1” de la expresiile fără paranteze;

la final, efectuăm operațiile din acolade, respectând „regula 3-2-1” de la expresiile fără paranteze.

Ordinea efectuării operațiilor

Exemple

1Să calculăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Avem două operații: o adunare (operație de ordinul 1) și o împărțire (operație de ordinul 2). Efectuăm mai întâi împărțirea, apoi adunarea:

Ordinea efectuării operațiilor

2Avem aceleași operații ca în exemplul de mai sus, însă mai avem și paranteză rotundă. Să vedem:

Ordinea efectuării operațiilor

Rezolvăm mai întâi paranteza, apoi împărțirea:

Ordinea efectuării operațiilor

Observăm cum existența parantezei schimbă rezultatul: la exemplul anterior am avut aceleași operații și aceleași numere, dar fără paranteze.

3Să calculăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Avem două operații, înmulțire și împărțire, ambele de ordinul 2. Fiindcă au aceeași importanță, le vom efectua în ordinea în care sunt scrise în exercițiu: 8 înmulțit cu 9 ne dă 72, împărțim apoi 72 la 3 și obținem 24. La final, înmulțim 24 cu 4 și obținem 96.

Ordinea efectuării operațiilor

4Să calculăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Avem patru operații: adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Adunarea și scăderea sunt operații de ordinul 1, iar înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul 2. Efectuăm mai întâi operațiile de ordinul 2, în ordinea în care apar în exercițiu, de la stânga la dreapta. Apoi vom efectua operațiile de ordinul 1, tot în ordinea în care sunt scrise în exercițiu, de la stânga la dreapta.

Avem: 3 înmulțit cu 9 ne dă 27, 7 înmulțit cu 2 ne dă 14, iar 30 împărțit la 5 este egal cu 6. Apoi vom avea 27 plus 14 este egal cu 41, iar 41 minus 6 este egal cu 35. Deci rezultatul este 35.

Observăm că cele două înmulțiri și împărțirea nu se influențează reciproc; asta înseamnă că le putem efectua în același timp, pentru a nu fi nevoiți să scriem o rezolvare lungă. Să vedem calculul:

Ordinea efectuării operațiilor

5Să calculăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Avem o paranteză rotundă, ridicări la putere, înmulțire, adunare și scădere. Mai întâi efectuăm operațiile din paranteză: ridicarea la putere și scăderea. Avem 33 este egal cu 27; 27 minus 1 este egal cu 26. Deci paranteza este egală cu 26. Apoi avem 22 egal cu 4; înmulțim 4 cu 6 și obținem 24. Ajugem la 3 plus 24 minus 26, adică 27 minus 26; obținem 1. În exercițiul nostru, observăm că înmulțirea și paranteza nu se influențează una pe cealaltă, deci le putem efectua în același timp:

Ordinea efectuării operațiilor

Efectuăm ridicările la putere: 22 este egal cu 4, iar 33 egal cu 27. Înmulțirea și paranteza le efectuăm în același timp. Obținem 3 plus 24 minus 26, adică 27 minus 26. Rezultatul este 1.

Ordinea efectuării operațiilor

6Să calculăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Avem adunare, împărțire, ridicare la putere, paranteză rotundă. Pentru a putea efectua împăpțirea, trebuie să calculăm paranteza ridicată la puterea a treia. Deci calculăm mai întâi paranteza rotundă; în cadrul ei, calculăm mai întâi 32. Să vedem etapele:

  • 1)calculăm 32;
  • 2)calculăm paranteza;
  • 3)ridicăm paranteza la puterea a treia;
  • 4)efectuăm împărțirea;
  • 5)efectuăm adunarea.
Ordinea efectuării operațiilor

7Să calculăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Observăm că exercițiul conține toate operațiile învățate până acum (adunare, scădere, înmulțire împărțire, ridicare la putere) și toate cele trei tipuri de paranteze: rotunde, drepte, acolade. Să analizăm puțin, înainte de a începe rezolvarea:

Ordinea efectuării operațiilor

Să rezolvăm:

Ordinea efectuării operațiilor

Observăm că am scris de mai multe ori câte o parte din exercițiu. Dacă vă este mai ușor, puteți rezolva „pe bucăți”, adică

Ordinea efectuării operațiilor

Încearcă și tu!

1Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

2Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

3Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

4Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

5Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

6 Comparați:

Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

7Ordinea efectuării operațiilor

Răspuns

Alte articole despre puteri

1. Puterea cu exponent natural a unui număr natural

2. Reguli de calcul cu puteri

3. Compararea puterilor cu baze diferite și exponenți diferiți

4. Compararea puterilor cu aceeași bază sau cu același exponent

5. Pătratul unui număr natural

6. Cum recunoaștem un pătrat perfect. Proprietăți

7. Ultima cifră a unei puteri

Data: 23 februarie 2020

Mulțumesc că ați vizitat mathema.ro și vă aștept aici ori de câte ori vreți să învățați la matematică!

facebook | mathema.romania@gmail.com