Mediatoarea bazei în triunghiul isoscel

Mediatoarea unui segment este perpendiculara dusă prin mijlocul acelui segment. Orice segment are o mediatoare şi numai una, indiferent de lungimea şi poziţia lui. Pentru a desena mediatoarea unui segment, stabilim care e mijlocul segmentului şi prin acest punct ducem perpendiculara pe segment. Această perpendiculară este mediatoarea segmentului.

În triunghiul isoscel, mediatoarea corespunzătoare bazei este şi înălţime şi mediană, deci conţine vârful triunghiului isoscel. Ea este şi bisectoare pentru unghiul format de laturile egale. Doar mediatoarea care porneşte din vârful triunghiului isoscel (deci cea corespunzătoare bazei, adică laturii necrongruente) este înălţime, mediană şi bisectoare. Celelalte două mediatoare nu au această proprietate.

Am desenat mediatoarea unui segment ca perpendiculara dusă prin mijlocul segmentului respectiv. Dar ce ne facem dacă nu ştim exact care e mijlocul unui segment?

Putem să desenăm mediatoarea unui segment fără să ştim exact care e mijlocul lui?

... da, putem! Poate nu ştim care e mijlocul segmentului, dar putem să apreciem cu ochiul liber cam cât înseamnă ceva mai mult decât jumătate din segmentul nostru. De exemplu, am apreciat în desenul de mai jos că segmentul BD este mai mare decât jumătate din lungimea segmentului BC.

Mai departe, desenăm două cercuri cu razele egale cu BD. Şi încă ceva: primul cerc să aibă centrul într-un capăt al segmentului (în B), cel de-al doilea cerc cu centrul în celălalt capăt al segmentului (în C).

Vedem că cele două cercuri au două puncte comune: M şi M'. Mai observăm că BM = BM' = CM = CM' pentru că cele două cercuri au razele egale şi BM, BM' sunt razele primului cerc şi CM, CM' sunt razele celui de-al doilea cerc. Înseamnă că patrulaterul BMCM' are toate laturile egale, deci este romb. Diagonalele unui romb se înjumătăţesc şi sunt perpendiculare... iar în cazul nostru, BC şi MM' sunt diagonalele rombului BMCM'. Rezultă că MM' trece prin mijlocul lui BC şi este perpendiculară pe BC, exact condiţiile pe care trebuie să le aibă mediatoarea. Deci MM' este mediatoarea lui BC.

De fapt, dreapta care conţine segmentul MM' este mediatoarea segmentului BC (pe desen am marcat-o cu linie punctată), deci oricum am lua două puncte pe acestă dreaptă, obţinem un segment care e mediatoare pentru BC. Şi orice punct de pe dreapta suport a lui MM' este egal depărtat de B şi de C pentru că formează cu B şi cu C două triunghiuri dreptunghice congruente.

Am desenat mediatoarea segmentului BC fără să fi ştiut sigur care e mijlocul lui.

Ideea pe care trebuie s-o reţinem este că orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului; deci pornind de la un segment, putem desena o infinitate de triunghiuri isoscele cu vârful pe mediatoarea lui, baza fiind aceeaşi pentru toate aceste triunghiuri - segmentul respectiv.

Întotdeauna vârful triunghiului isoscel se află pe mediatoarea bazei triunghiului. Mai putem spune şi aşa:

Vârful triunghiului isoscel se află pe perpendiculara dusă prin mijlocul bazei triunghiului.



Alte articole

Ce este triunghiul isoscel

Cum desenăm triunghiul isoscel

Desenăm triunghiul isoscel folosind mediatoarea bazei

Desenăm triunghiul isoscel folosind mediatoarea bazei și cercurile

Desenăm triunghiul isoscel folosind faptul că are două laturi congruente (egale)

Desenăm triunghiul isoscel folosind faptul că are două unghiuri congruente (egale)