Desenăm triunghiul isoscel folosind faptul că are două unghiuri congruente (egale)

Triunghiul isoscel are două unghiuri congruente (egale). Putem folosi această proprietate pentru a-l desena; hotărâm care va fi măsura unghiurilor congruente (egale), desenăm două unghiuri care au această măsură şi o latură comună (care va fi baza triunghiului) şi apoi unim laturile necomune.

Cum alegem măsura unghiurilor congruente (egale) de la baza triunghiului isoscel?

În jurul unui punct oarecare putem desena un unghi cu măsura cuprinsă între 0° şi 360°. Dacă vrem să desenăm un triunghi, atunci avem de îndeplinit o condiţie în ceea ce priveşte unghiurile: suma măsurilor unghiurilor să fie 180°. Nici mai mult, nici mai puţin: fix 180°.

Dacă vrem să desenăm un triunghi isoscel, se mai adaugă o condiţie: suma măsurilor unghiurilor să fie 180° şi să avem două unghiuri congruente (egale). Asta înseamnă că măsura unuia dintre unghiurile congruente (egale), pe care o notăm cu x°, este cuprinsă între 0° şi 90°, adică de la 0,...° la 89,...°:

0° < x° < 90°

De ce măsura unuia dintre unghiurile congruente (egale) de la baza triunghiului isoscel trebuie să fie cuprinsă între 0° şi 90°? Cum explicăm?

Presupunem prin absurd că avem un triunghi isoscel în care unghiurile congruente (egale) de la baza lui au fiecare 90°. Asta înseamnă că împreună au 90° × 2 = 180°. Noi ştim însă că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180° şi că mai avem un unghi, pe cel de la vârful triunghiului, deci avem nevoie să-i lăsăm şi lui câteva grade, nu le putem împărţi pe cele 180° doar între unghiurile congruente (egale). Asta înseamnă să "luăm" de la fiecare unghi de la bază un număr egal de grade (pentru a rămâne congruente) pe care să le dăm unghiului de la vârf. Astfel, ajungem la concluzia că unghiurile de la baza triunghiului isoscel trebuie să fie mai mici de 90°.



Adevărat sau fals? De ce?

"Într-un triunghi isoscel, măsura unghiurilor de la bază nu poate fi de 90° (fiecare)."

Răspuns

"Într-un triunghi isoscel, măsura unuia dintre unghiurile congruente nu poate fi mai mare de 90°."

Răspuns

"Într-un triunghi isoscel, măsura unghiului de la vârful triunghiului poate fi de 90°."

Răspuns

"Într-un triunghi isoscel, măsura unghiului de la vârf poate fi mai mare de 90°."

Răspuns

Dacă ştim măsura unui unghi al triunghiului isoscel, putem afla măsurile celorlalte unghiuri. Putem desena triunghiul isoscel în mai multe moduri, începând cu unghiul de la baza lui sau de la vârf, după cum dorim. Este suficient să desenăm două unghiuri ale triunghiului isoscel şi să unim laturile lor necomune.

Înainte de a desena triunghiul isoscel, avem nevoie să ştim cât măsoară fiecare unghi al lui (e posibil să ni se spună în problemă cât măsoară fiecare unghi sau poate ni se spune măsura unuia şi noi aflăm măsurile celorlalte două unghiuri). După ce aflăm măsura fiecărui unghi, putem desena triunghiul isoscel astfel.

De exemplu, ştim că unghiul de la vârful triunghiului isoscel este de 110°. Să desenăm triunghiul isoscel.

Mai întâi, aflăm măsurile celorlalte două unghiuri. Ştim unghiul de la vârf, mai trebuie să aflăm unghiurile congruente de la baza triunghiului. Dacă unghiul de la vârful triunghiului are 110°, înseamnă că suma măsurilor celorlalte două unghiuri este de 180° - 110° = 70° (suma unghiurilor triunghiului este de 180°). Fiind cvongruente (egale), rezultă că unul dintre ele măsoară 70° : 2 = 35°. Deci trebuie să desenăm triunghiul isoscel cu unghiurile de 110°, 35°, 35°.

Avem mai multe posibilităţi, o alegem pe cea care ne place:

  1. desenăm mai întâi unghiurile congruente (egale) de la baza lui şi intersectăm laturile lor necomune. Punctul de intersecţie va fi vârful triunghiului isoscel.

    sau

  2. desenăm mai întâi unul dintre unghiurile congruente (egale) şi apoi pe cel de la vârful triunghiului şi unim laturile lor necomune

    sau invers

  3. desenăm unghiul de la vârful triunghiului şi unul dintre unghiurile congruente (egale) şi unim laturile necomune

    sau

  4. putem desena unghiul de la vârful triunghiului şi apoi, pe laturile lui, luăm două segmente congruente (egale), cu originea în vârful unghiului; unim capetele libere ale segmentelor. Acestea vor fi laturile congruente (egale) ale triunghiului isoscel.



Alte articole

Ce este triunghiul isoscel

Mediatoarea bazei triunghiului isoscel

Cum desenăm triunghiul isoscel

Desenăm triunghiul isoscel folosind mediatoarea bazei

Desenăm triunghiul isoscel folosind mediatoarea bazei și cercurile

Desenăm triunghiul isoscel folosind faptul că are două laturi congruente (egale)