Cum desenăm un cub folosind două pătrate egale

Aici o să desenăm cubul așa cum învățăm la școală, la geometrie în spațiu. Sunt multe moduri de a desena un cub; acum o să arăt metoda mea preferată, folosind două pătrate egale.

E bine să folosim creionul. La final, vom corecta muchiile din spate, care nu se văd, astfel încât să fie desenate cu linie întreruptă (punctată).

Desenăm cubul

1) Desenăm două pătrate egale, unul dintre ele puțin mai sus (sau mai jos) și la dreapta (sau la stânga) față de celălalt, astfel încât o parte din ele să se suprapună. Dacă se suprapun prea mult sau prea puțin, riscăm că desenul nostru să nu mai semene a cub. De obicei, eu desenez astfel încât cele două cuburi să aibă în comun cam un sfert din suprafața lor.

Vârfurile celor două pătrate vor fi vârfurile cubului, laturile celor două pătrate vor fi muchii ale cubului (cubul are 12 muchii; deocamdată, avem desenate doar 8 dintre ele).

Desenăm cubul: desenăm două pătrate egale

2) Pentru a desena restul muchiilor cubului, unim două câte două vârfurile celor două pătrate, astfel:

mai întâi pe cele din partea de sus, cele două din partea stângă;

apoi unim vârfurile din partea dreaptă, tot de sus;

unim vârfurile de jos, din partea stângă;

unim ultimele două vârfuri de jos, din partea dreaptă.

Desenăm cubul: unim vârfurile

Obținem cubul:

Desenăm cubul: unim vârfurile

3) Muchiile din spate, care nu se văd, trebuie desenate cu linie întreruptă. De aceea, ștergem ușor aceste muchii și le desenăm cu linie întreruptă, astfel:

Desenăm cubul

Pe scurt,

Desenăm cubul

Notăm cubul

Se notează fiecare dintre cele 8 vârfuri ale cubului cu o literă mare, de tipar. Primele patru litere denumesc planul unei baze, iar celelalte patru litere planul bazei opuse (de obicei, se consideră baza de sus și baza de jos).

Contează ordinea în care sunt scrise aceste litere. Așa cum contează ordinea în care scriem vârfurile atunci când vorbim de un patrulater, tot așa contează ordinea în care scriem vârfurile atunci când e vorba de un cub.

Vom folosi pentru notarea și denumirea cubului fața de jos și cea de sus, așa cum se folosește în mod obișnuit. Pot fi folosite oricare două fețe opuse; voi explica folosind fețele de sus și de jos ale cubului.

De exemplu, începem să scriem vârfurile feței de jos; putem începe cu orice vârf al ei, în orice direcție vrem: în direcția acelor ceasornicului sau invers (este prima față a cubului pe care o considerăm). Apoi scriem vârfurile feței de sus, dar de data asta nu oricum: primul vârf trebuie să fie cel deasupra primului vârf al feței de jos cu care am început și trebuie să respectăm direcția pe care am decis-o când am scris vârfurile feței de jos.

Dacă începem cu notarea feței de sus, procedăm la fel: stabilim vârful cu care începem și direcția în care vom parcurge vârfurile, direcție pe care o vom respecta și în cazul feței inferioare a cubului. Primul vârf al feței inferioare trebuie să fie sub primul vârf al feței superioare a cubului.

Observații:

1) când scriem denumirea unei fețe, avem în vedere regula de notare a patrulaterelor;

2) vârfurile celor două fețe de sus și de jos corespund două câte două, astfel:

Desenăm cubul

3) când scriem denumirea cubului, primului vârf de pe fața de jos îi corespunde primul vârf de pe fața de sus, celui de-al doilea vârf de pe fața de jos îi corespunde al doilea vârf de pe fața de sus, celui de-al treilea vârf de pe fața de jos îi corespunde al treilea vârf de pe fața de sus, celui de-al patrulea vârf de pe fața de jos îi corespunde al patrulea vârf de pe fața de sus. Vârfurile care corespund formează o muchie a cubului și sunt pe fețe opuse ale acestuia.

Exemplu 1

Să desenăm cubul ABCDA'B'C'D'.

Vom începe notarea cubului cu fața (baza) de jos. Cubul se va numi ABCDA'B'C'D', înseamnă că primele patru litere A, B, C și D sunt vârfurile feței de jos, iar A', B', C' și D' sunt vârfurile feței de sus. Avem grijă la corespondența vârfurilor: ne uităm la denumirea cubului - primul vârf al primei fețe corespunde cu primul vârf al celei de-a doua fețe, adică sunt așezate unul deasupra celuilalt. Înseamnă că A corespunde cu A', deci A' este deasupra lui A. La fel, al doilea vârf al primei fețe corespunde cu al doilea vârf al celei de-a doua fețe, adică B corespunde cu B', adică B' este deasupra lui B. Al treilea vârf al primei baze (vârful C) corespunde cu al treilea vârf al celei de-a doua baze (vârful C'), deci C' este deasupra lui C. Vârfurile D și D' corespund, D' fiind deasupra lui D.

Desenăm cubul

Să privim desenul de mai sus, cubul tăiat cu linii roșii. Acesta nu este cubul ABCDA'B'C'D' pentru că vârfurile A și A' (A - primul vârf al primei fețe și A' - primul vârf al celei de-a doua fețe), deși sunt pe fețe opuse ale cubului, nu formează o muchie a acestuia, ci o diagonală a unei fețe a lui. La fel se întâmplă și cu celelalte vârfuri. Denumirea acestui cub nu e ABCDA'B'C'D', ci ABCDB'C'D'A'.

Exemplu 2

Să desenăm cubul ABCDEFGH.

De data aceasta, începem notarea cubului cu fața de sus. Primele patru litere (A, B, C, D) se folosesc pentru fața de sus, următoarele patru (E, F, G și H) se folosesc pentru fața de jos. Avem grijă la corespondența vârfurilor: de vreme ce cubul se va numi ABCDEFGH, înseamnă că vârfurile care corespund (cele care formează o muchie a cubului și sunt pe fețe opuse ale acestuia) sunt: A și E, B și F, C și G, D și H.

Desenăm cubul

Exemplu 3

Care desen este corect pentru cubul PITAGORA'?

Care desen este corect pentru cubul PITAGORA'?

Răspuns

De ce e important cum notăm cubul?

Ordinea în care sunt scrise vârfurile cubului arată care sunt muchiile acestuia. De exemplu, pentru un cub ABCDA'B'C'D' avem muchiile AB, BC, CD, AD (muchiile primei baze), A'B', B'C', C'D', A'D' (muchiile celei de-a doua baze), AA', BB', CC', DD' (muchiile laterale, determinate astfel: primul vârf al primei baze și primul vârf al celei de-a doua baze determină o muchie laterală, al doilea vârf al primei baze și al doilea vârf al celei de-a doua baze determină altă muchie laterală, al treilea vârf al primei baze și al treilea vârf al celei de-a doua baze determină a treia muchie laterală, al patrulea vârf al primei baze și al patrulea vârf al celei de-a doua baze determină ultima muchie laterală).

Desenăm cubul

Data: 26 iunie 2019