Ce este patrulaterul?

Să desenăm o figură geometrică formată dintr-o succesiune (înșiruire) de patru segmente, astfel încât :

sfârșitul unui segment să fie același cu începutul segmentului următor;

segmentele să nu se „taie” unul pe celălalt (adică puncte comune pot fi doar capetele lor);

segmentele să nu fie unul în prelungirea celuilalt.

Iată câteva exemple:

Patrulaterul

Figura geometrică pe care am desenat-o și care îndeplinește condițiile de mai sus se numește patrulater.

Cele patru segmente sunt laturile patrulaterului, cele patru puncte în care se întâlnesc laturile două câte două se numesc vârfuri. Toate punctele care se află între cele patru laturi formează interiorul patrulaterului; punctele care nu se află între laturile patrulaterului formează exteriorul lui.

>Cele patru segmente sunt laturile patrulaterului, cele patru puncte în care se întâlnesc laturile două câte două se numesc vârfuri

De ce avem condițiile de mai sus?

Să vedem ce s-ar întâmpla dacă nu am ține seama de aceste condiții. Să le luăm pe rând:

dacă punctul de pornire ar fi diferit de punctul de final, atunci am obține un astfel de desen care nu este patrulater:

Patrulaterul este o figură geometrică închisă

dacă laturile s-ar „tăia” (intersecta) una pe cealaltă, atunci am obține o figură geometrică diferită de patrulater (figura geometrică ar avea de fapt 6 laturi):

Dacă laturile s-ar „tăia” (intersecta) una pe cealaltă, atunci am obține o figură geometrică diferită de patrulater.

dacă 3 vârfuri sunt coliniare (se află pe aceeași dreaptă), atunci nu avem un patrulater. Putem spune și așa: dacă două laturi sunt una în prelungirea celeilalte, atunci nu avem patrulater (figura geometrică ar avea de fapt 3 laturi):

Dacă 3 vârfuri sunt coliniare (se află pe aceeași dreaptă), atunci nu avem un patrulater (dacă două laturi sunt una în prelungirea celeilalte, atunci nu avem patrulater).

Încearcă și tu!

Care din figurile următoare este patrulater?

Care din figurile următoare este patrulater?

Răspuns

Cum notăm un patrulater?

Fiecare vârf al patrulaterului se notează cu o literă. Se folosesc litere mari, de tipar: A, B, C, D, E, F, A', B', C' etc. De exemplu, vom nota vârfurile patrulaterului cu A, B, C și D. Obținem patrulaterul ABCD.

Patrulaterul ABCD

Segmentele AB, BC, CD, AD (pot fi notate și așa: BA, CB, DC, DA) sunt laturile patrulaterului. Laturile AB și BC sunt laturi consecutive (vecine); laturile AB și CD sunt laturi opuse.

Unghiurile ABC, BCD, CDA, DAB (care pot fi notate și A, B, C, D - dacă nu există risc de confuzie sau CBA, DCB, ADC, BAD) sunt unghiurile patrulaterului. Unghiurile ABC și ADC sunt unghiuri opuse; unghiurile ABC și BCD sunt unghiuri vecine (alăturate sau consecutive).

Segmentele AC și BD (pot fi notate și CA și DB) care unesc vârfurile opuse sunt diagonalele patrulaterului. Patrulaterul are două diagonale.

Patrulaterul are două diagonale.

***

Trebuie să avem grijă la ordinea literelor din numele patrulaterului:

Două litere alăturate denumesc o latură a patrulaterului.

Prima și ultima literă denumesc o latură a patrulaterului.

Patrulaterul cu vârfurile A, B, C și D din desenul de mai jos poate fi denumit astfel: ABCD, BCDA, CDAB, DABC, DCBA, CBAD, BADC, ADCB.

Cum notăm un patrulater?

Patrulater convex. Patrulater concav

Patrulaterul convex este cel în care prelungirile oricărei laturi nu intersectează patrulaterul (două vârfuri vecine sunt situate de aceeași parte a dreptei determinate de celelalte două vârfuri).

Patrulaterul convex este cel în care, oricare ar fi o latură a sa (oricât am prelungi-o), cele două vârfuri care nu se află pe latura considerată se află de aceeași parte a dreptei în care e inclusă aceasta.

Exemple de patrulatere convexe:

Exemple de patrulatere convexe.

Patrulaterele care nu sunt convexe se numesc concave. Exemplu:

Patrulater concav.

Data: 2 februarie 2018