Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (martie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Suma a două numere este 374, iar diferența lor este 126. Care sunt numerele?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Metoda 1 (aritmetică)

Folosim metoda figurativă (grafică).

Diferența celor două numere este 126; dacă scădem din primul număr pe al doilea număr, obținem 126. Asta înseamnă că primul număr este mai mare decât al doilea număr cu 126 (primul număr este descăzutul, al doilea număr este scăzătorul).

Diferența celor două numere este 126; dacă scădem din primul număr pe al doilea număr, obținem 126. Asta înseamnă că primul număr este mai mare decât al doilea număr cu 126 (primul număr este descăzutul, al doilea număr este scăzătorul).

Cele două numere le vom „desena” ca segmente (linii). Al doilea număr (cel mic) îl desenăm ca un segment; primul număr (mai mare cu 126 decât al doilea număr) îl desenăm ca un segment egal cu cel desenat pentru al doilea număr, la care mai adăugăm un segment care înseamnă 126 (l-am desenat cu roz). Avem deci două segmente egale între ele și încă un segment care înseamnă 126. Împreună, cele trei segmente înseamnă 374 (pentru că suma celor două numere este 374).

Cele două numere le vom „desena” ca segmente (linii). Al doilea număr (cel mic) îl desenăm ca un segment (linie); primul număr (mai mare cu 126 decât primul număr) îl desenăm ca un segment egal cu cel desenat pentru primul număr, la care mai adăugăm un segment (linie) care înseamnă 126 (l-am desenat cu roz). Avem deci două segmente egale între ele și încă un segment care înseamnă 126. Împreună, cele trei segmente înseamnă 374 (pentru că suma celor două numere este 374).

Avem nevoie să aflăm cât înseamnă un segment albastru. După aceea, putem calcula cele două numere.

Dacă am avea doar cele două segmente albastre egale, atunci am putea afla cât înseamnă un astfel de segment. De aceea, scădem 126 din 374 și rămânem doar cu cele două segmente albastre. Împreună, ele înseamnă 248. Obținem că un segment albastru înseamnă 124 (248 împărțit la 2, pentru că segmentele albastre sunt egale - reprezintă același număr).

Dacă am avea doar cele două segmente albastre egale, atunci am putea afla cât înseamnă un astfel de segment. De aceea, scădem 126 din 374 și rămânem doar cu cele două segmente albastre. Împreună, ele înseamnă 248. Obținem că un segment albastru înseamnă 124 (248 împărțit la 2, pentru că segmentele albastre sunt egale - reprezintă același număr).

Segmentul albastru înseamnă 124, deci numărul cel mic este 124. Numărul mai mare este egal egal cu 250 (124 plus 126).

Segmentul albastru înseamnă 124, deci numărul cel mic este 124. Numărul mai mare este egal egal cu 250 (124 plus 126).

Cele două numere sunt 250 și 124. Le adunăm și obținem 374; 250 minus 124 este egal cu 126. Deci am calculat corect.

Cele două numere sunt 250 și 124. Le adunăm și obținem 374; 250 minus 124 este egal cu 126. Deci am calculat corect.

Metoda 2 (algebrică)

Notăm cu primul număr și cu al doilea număr. Formăm un sistem de ecuații de gradul întâi cu două necunoscute, pe care-l rezolvăm folosind metoda reducerii.

Notăm cu a primul număr și cu b al doilea număr. Formăm un sistem de ecuații de gradul întâi cu două necunoscute, pe care-l rezolvăm folosind metoda reducerii.

Cele două numere sunt 250 și 124.

Data: 9 martie 2018