Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (martie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Suma a două numere este 275, iar unul dintre ele este de patru ori mai mare decât celălalt. Care sunt numerele?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Metoda 1 (aritmetică)

Folosim metoda figurativă pentru a rezolva problema. În locul fiecărui număr, vom desena câte un segment (linie) astfel încât unul dintre segmente să fie de patru ori mai lung decât celălalt (pentru primul număr vom desena un segment mai mic, iar pentru al doilea număr vom desena de patru ori segmentul care înseamnă primul număr).

Folosim metoda figurativă pentru a rezolva problema. În locul fiecărui număr, vom desena câte un segment (linie) astfel încât unul dintre segmente să fie de patru ori mai lung decât celălalt (pentru primul număr vom desena un segment mai mic, iar pentru al doilea număr vom desena de patru ori segmentul care înseamnă primul număr).

Avem acum cinci segmente mici egale între ele, care împreună înseamnă 275 (suma celor două numere este 275). Facem operația de împărțire (275 împărțit la 5) și obținem că un segment mic (numărul cel mic) înseamnă 55. Celălalt număr este de patru ori mai mare decât primul număr, deci vom face operația de înmulțire (cuvintele „de ... mai mare decât...” ne duc cu gândul la operația de înmulțire). Aflăm astfel că al doilea număr este 220 (55 înmulțit cu 4).

Avem acum cinci segmente mici egale între ele, care împreună înseamnă 275 (suma celor două numere este 275). Facem operația de împărțire (275 împărțit la 5) și obținem că un segment mic (numărul cel mic) înseamnă 55. Celălalt număr este de patru ori mai mare decât primul număr, deci vom face operația de înmulțire (cuvintele „de ... mai mare decât...” ne duc cu gândul la operația de înmulțire). Aflăm astfel că al doilea număr este 220 (55 înmulțit cu 4).

Verificăm dacă am lucrat corect: 220 plus 55 este egal cu 275; 220 este de patru ori mai mare decât 55. Deci am calculat corect, numerele căutate sunt 55 și 220.

Metoda 2 (algebrică)

Notăm cu primul număr; al doilea număr este de patru ori mai mare decât primul număr, deci este egal cu . Formăm o ecuație cu necunoscuta , pe care o rezolvăm.

Notăm cu x primul număr; al doilea număr este de patru ori mai mare decât primul număr, deci este egal cu 4x. Formăm o ecuație cu necunoscuta x, pe care o rezolvăm.

Obținem că numerele căutate sunt 55 și 220.

Data: 7 martie 2018