Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (martie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Calculați:

Calculați, aducând fracțiile la același numitor.

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Aducem fracțiile la același numitor. Numitorul comun este un multiplu al numitorilor fracțiilor care se adună (un număr este multiplu al unui număr dacă se împarte exact la ). Este recomandat să găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor pentru că este mai ușor să lucrăm cu numere mici.

Pentru a aduce la același numitor două fracții, putem amplifica fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții. Dacă avem mai multe fracții, putem amplifica fiecare fracție cu produsul numitorilor celorlalte fracții (numitorul comun este produsul numitorilor fracțiilor date).

A amplifica o fracție cu un număr înseamnă a înmulți atât numitorul, cât și numărătorul fracției cu numărul respectiv; se obține o fracție echivalentă (egală) cu fracția dată. A simplifica o fracție cu un număr dat înseamnă a împărți atât numitorul, cât și numărătorul fracției cu numărul respectiv. Fracția obținută este echivalentă cu fracția dată.

a) Fracțiile au numitorii 2 și 3; le aducem la același numitor. Numitorul comun al acestor fracții este un număr care se împarte exact la 2 și la 3. Observăm că un numitor comun este 6, pentru că se împarte exact la 2 și la 3.

Amplificăm prima fracție cu 3, iar pe a doua cu 2. După ce aducem fracțiile la același numitor, le adunăm astfel: scriem numitorul comun și adunăm numărătorii.

Amplificăm prima fracție cu 3, iar pe a doua cu 2. A amplifica o fracție cu un număr înseamnă a înmulți atât numitorul, cât și numărătorul fracției cu numărul respectiv; se obține o fracție echivalentă (egală) cu fracția dată. Adunăm numărătorii și păstrăm numitorul comun.

Am obținut o fracție ireductibilă (care nu se mai poate simplifica).

b) Fracțiile pe care trebuie să le adunăm au numitorii 12 și 4; observăm că 12 este numitorul comun, pentru că el este un multiplu comun al numitorilor 12 și 4.

Aducem fracțiile la același numitor (12). Prima fracție rămâne așa cum este; amplificăm a doua fracție cu 3:

Fracțiile pe care trebuie să le adunăm au numitorii 12 și 4; observăm că 12 este numitorul comun, pentru că el este un multiplu comun al numitorilor 12 și 4. Aducem fracțiile la același numitor (12). Prima fracție rămâne așa cum este; amplificăm a doua fracție cu 3.

Simplificăm fracția cu 4 (atât numărătorul, cât și numitorul sunt multipli de 4, adică se împart exact la 4) și obținem fracția ireductibilă .

c) Fracția poate fi simplificată cu 2 (6 și 16 sunt numere pare, deci se împart exact la 2). Obținem fracția ireductibilă (e mai ușor de lucrat cu numere mici) echivalentă cu fracția :

Fracția 6 / 16 poate fi simplificată cu 2 (6 și 16 sunt numere pare, deci se împart exact la 2). A simplifica fracția cu un număr înseamnă a împărți numitorul și numărătorul cu acel număr. Obținem fracția ireductibilă 3 / 8 (e mai ușor de lucrat cu numere mici) echivalentă cu fracția 6 / 16.

Observăm că 24 se împarte exact la 4, la 6 și la 8, deci 24 este multiplu comun al acestor numere (este cel mai mic multiplu comun, de fapt). Înseamnă că 24 este numitorul comun al celor trei fracții. Dacă nu observăm un multiplu comun, putem calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor 4, 6 și 8 astfel:

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4, 6 și 8 se poate calcula astfel: luăm, o singură dată, factorii primi comuni și necomuni cu exponenții cei mai mari și se înmulțesc între ei.

Aducem fracțiile la același numitor (amplificăm prima fracție cu 4, a doua fracție cu 6 și a treia fracție cu 3).

Aducem fracțiile la același numitor (amplificăm prima fracție cu 4, a doua fracție cu 6 și a treia fracție cu 3).

Trebuie să adunăm trei fracții cu numitorul 24; adunăm numărătorii și păstrăm numitorul comun:

Trebuie să adunăm trei fracții cu numitorul 24; adunăm numărătorii și păstrăm numitorul comun.

Am obținut o fracție ireductibilă (care nu se mai poate simplifica).

Data: 12 martie 2018