Ce rezolvăm azi?

Problema zilei

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Două pachete de unt și trei pungi de stafide costă 36 de lei. Opt pachete de unt și 6 pungi de stafide costă 108 lei. Cât costă un pachet de unt și cât costă o pungă de stafide?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Vom rezolva problema folosind metoda comparației. Scriem datele problemei într-un mod mai simplu, pe două rânduri. Important e să așezăm valorile de același fel unele sub altele (numărul pachetelor de unt unele sub altele, numărul pungilor de stafide unele sub altele, cele două sume de bani unele sub altele).

Vrem să obținem același număr de pachete de unt pe ambele rânduri. Pentru asta, înmulțim toate numerele de pe primul rând cu 4 (2 înmulțit cu 4 ne dă 8). Spunem că aducem la același termen de comparație.

Pe primul rând obținem că 8 pachete de unt și 12 pungi de stafide costă 144 lei; al doilea rând rămâne neschimbat: 8 pachete de unt și 6 pungi de stafide costă 108 lei.

Observăm că pe ambele rânduri avem același număr de pachete de unt; înseamnă că diferența între cele două sume (144 lei și 108 lei) e dată de numărul diferit de pungi de stafide.

Înseamnă că cele 6 pungi de stafide în plus (pe primul rând) costă 36 de lei (144 minus 108). Rezultă că 1 pungă de stafide costă 6 lei (36 împărțit la 6).

Revenim la datele scrise pe primul rând: 2 pachete de unt și 3 pungi de stafide costă 36 de lei. O pungă de stafide costă 6 lei, deci 3 pungi costă 18 lei. Înseamnă că 2 pachete de unt costă 18 lei, deci 1 pachet de unt costă 9 lei.

Am obținut că 1 pungă de stafide costă 6 lei și 1 pachet de unt costă 9 lei. Să vedem dacă am rezolvat corect:

Observații

1) Pentru a aduce la același termen de comparație, avem o infinitate de variante: puteam înmulți numerele de pe primul rând cu 8, iar pe cele de pe al doilea rând cu 2; am fi obținut același număr de pachete de unt (16 pachete). Sau, de exemplu, puteam înmulți numerele de pe primul rând cu 16, iar pe cele de pe al doilea cu 4 și am fi obținut același număr de pachete de unt (32 de pachete). În primul rând vrem să obținem un multiplu comun al numerelor 2 și 8 (multiplu al numerelor 2 și 8 este un număr care se împarte exact și la 2 și la 8). Ne interesează să lucrăm cu numere cât mai mici, de aceea am ales să înmulțim numerele de pe primul rând cu 4.

2)Putem să calculăm mai întâi prețul unui pachet de unt. Pentru asta, înmulțim numerele de pe primul rând cu 2 .

Data: 31 ianuarie 2018