Ce rezolvăm azi?

Problema zilei

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Diferența a două numere naturale este 96. Dacă împărțim numărul mai mare la numărul mai mic, obținem câtul 4 și restul 15. Care sunt numerele?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Metoda 1 (aritmetică)

În locul celor două numere vom desena câte un segment de dreaptă (o linie), respectând condițiile din problemă. Unul dintre numere este mai mare decât celălalt cu 96 (diferența lor este 96). Deci vom avea două segmente de lungimi diferite. Dacă împărțim numărul mai mare la cel mai mic, obținem câtul 4 și restul 15. Asta înseamnă că deîmpărțitul este de 4 ori mai mare decât împărțitorul; primul număr (cel mare, deîmpărțitul) îl desenăm cu ajutorul unui segment de 4 ori mai lung decât segmentul corespunzător celui de-al doilea număr (împărțitorul). Restul este 15, deci la primul număr mai adăugăm un segment, care înseamnă 15 (l-am colorat cu roz). Ne mai amintim că restul este mai mic decât împărțitorul, deci segmentul roz îl desenăm mai scurt decât segmentul corespunzător celui de-al doilea număr.

Dacă împărțim numărul mai mare la numărul mai mic, obținem câtul 4 și restul 15

Diferența celor două numere este 96; înseamnă că primul număr este cu 96 mai mare decât al doilea număr.

Diferența dintre cele două numere este 96; înseamnă că primul număr este cu 96 mai mare decât al doilea număr.

Observăm că această diferență de 96 este formată din 3 segmente egale plus 15. Scădem 15 din 96 și aflăm cât înseamnă cele 3 segmente împreună; rezultatul îl împărțim la 3 și aflăm cât înseamnă un segment (segmentul care-l reprezintă pe al doilea număr; deci aflăm că al doilea număr este egal cu 27).

Scădem 15 din 96 și aflăm cât înseamnă cele 3 segmente împreună; rezultatul îl împărțim la 3 și aflăm cât înseamnă un segment

Am aflat că al doilea număr este egal cu 27. Primul număr este cu 96 mai mare decât al doilea, deci este egal cu 27 plus 96, adică este 123.

Primul număr este cu 96 mai mare decât al doilea, deci este egal cu 27 plus 96, adică este 123.

Metoda 2 (algebrică)

Diferența celor două numere este 96. Notăm cu primul număr și cu cel de-al doilea număr. Avem:

Diferența celor două numere este 96

Dacă împărțim numărul cel mare () la numărul cel mic () obținem câtul 4 și restul 15. Vom scrie:

Câtul este 4, iar restul este 15.

Înlocuim pe în prima relație și obținem că este egal cu 27:

Rezolvăm ecuația și obținem că b este egal cu 27.

Numărul este egal cu 27, deci este egal cu 123:

Cele două numere sunt 27 și 123.

Am aflat că cele două numere sunt 123 și 27. Pentru a fi siguri că am lucrat corect, facem proba:

Facem proba.

Data: 23 ianuarie 2018