Ce rezolvăm azi?

Problema zilei

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Diana are 38 de ani, iar Sânziana are 74 de ani. Cu câți ani în urmă Sânziana a avut de 5 ori vârsta Dianei?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Metoda 1 (aritmetică)

Știm o relație importantă între vârsta Dianei și vârsta Sânzianei: cu câțiva ani în urmă - notăm cu numărul lor (nu știm câți, asta trebuie să aflăm), Sânziana era de 5 ori mai mare decât Diana. Trebuie să-l aflăm pe . Vom desena un segment (o linie) pentru a arăta vârsta Dianei și un segment de 5 ori mai lung pentru a arăta vârsta Sânzianei (vârstele lor cu ani în urmă, nu cele de acum, pe care le știm):

Vom desena un segment (o linie) pentru a arăta vârsta Dianei și un segment de 5 ori mai lung pentru a arăta vârsta Sânzianei (vârstele lor cu câțiva ani în urmă, nu cele de acum, pe care le știm)

În prezent (acum), Diana are 38 de ani, iar Sânziana are 74 de ani. Să desenăm acest lucru, ținând seama și de desenul dinainte. Adică vom adăuga câte un segment care va reprezenta numărul anilor care au trecut de când vârsta Dianei a fost de 5 ori mai mică decât vârsta Sânzianei - acei ani îi vom desena cu ajutorul unui segment roz:

Adică vom adăuga un segment care va reprezenta numărul anilor care au trecut de când vârsta Dianei a fost de 5 ori mai mică decât vârsta Sânzianei

Să privim încă o dată primul desen, unde am scris că 5 segmente „mici” sunt egale cu 1 segment „mare”. Acest lucru îl vom folosi în continuare. Ne amintim că vârsta Sânzianei a fost de 5 ori mai mare decât vârsta Dianei, cu ani în urmă.

vârsta Sânzianei a fost de 5 ori mai mare decât vârsta Dianei

Diana are 38 de ani; vârsta aceasta am desenat-o ca un segment mic și un segment roz. Deci un segment mic și un segment roz înseamnă 38 de ani.

un segment mic și un segment roz înseamnă 38 de ani

Acum putem afla cât înseamnă un segment mic (vârsta pe care a avut-o Diana în urmă cu ani). Scădem 38 de ani din vârsta de acum a Sânzianei și obținem că 4 segmente mici înseamnă 36 de ani. Deci un segment mic înseamnă 9 ani.

un segment mic înseamnă 9 ani

Înseamnă că în urmă cu 29 de ani, Diana a avut 9 ani:

în urmă cu 29 de ani, Diana a avut 9 ani

Am obținut că în urmă cu 29 de ani, Sânziana a avut de 5 ori vârsta Dianei; Sânziana a avut 45 de ani, iar Diana a avut 9 ani.

Metoda 2 (algebrică)

Vom scrie datele problemei sub forma unei ecuații cu necunoscuta , unde reprezintă numărul anilor care au trecut de când vârsta Sânzianei a fost de 5 ori mai mare decât vârsta Dianei:

scrie datele problemei sub forma unei ecuații cu necunoscuta x, unde x reprezintă numărul anilor care au trecut de când vârsta Sânzianei a fost de 5 ori mai mare decât vârsta Dianei

Rezolvăm ecuația și obținem că este egal cu 29.

rezolvăm ecuația

Am aflat că în urmă cu 29 de ani, vârsta Sânzianei a fost de 5 ori mai mare decât vârsta Dianei.

Data: 22 ianuarie 2018