Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (februarie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile proporționale cu numerele 2, 3, 5. Știind că diagonala paralelipipedului este de 2√38 cm, să se afle dimensiunile paralelipipedului. (Geometrie, manual pentru clasa a VIII-a, 1993, problema 13, pagina 65)

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Desenăm paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D', cu diagonala B'D:

Diagonala paralelipipedului este diferită de diagonala unei fețe a acestuia.

Notăm cu , și dimensiunile paralelipipedului dreptunghic ABCDA'B'C'D' ( , și ). Numerele , și sunt proporționale cu numerele 2, 3 și 5, deci avem un șir de rapoarte egale:

Numerele a, b și c sunt proporționale cu numerele 2, 3 și 5, deci avem un șir de rapoarte egale.

Știm lungimea diagonalei paralelipipedului dreptunghic; o exprimăm în funcție de , și :

Exprimăm lungimea diagonalei paralelipipedului dreptunghic în funcție de cele trei dimensiuni ale acestuia.

Rezultă că:

Exprimăm lungimea diagonalei paralelipipedului dreptunghic în funcție de cele trei dimensiuni ale acestuia.

Revenim la faptul că dimensiunile paralelipipedului nostru dreptunghic sunt proporționale cu 2, 3 și 5. Dacă avem un șir de rapoarte egale, atunci și pătratele rapoartelor respective sunt egale. Mai folosim și faptul că într-un șir de rapoarte egale, suma numărătorilor supra suma numitorilor ne dă un raport egal cu fiecare dintre rapoartele date.

Calculăm dimensiunile paralelipipedului.

Am aflat că dimensiunile paralelipipedului dreptunghic sunt 4 cm, 6 cm și 10 cm.

Data: 9 februarie 2018