Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (august 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

În două cutii sunt 240 de creioane. După ce se mută 33 de creioane din prima cutie în cea de-a doua, în prima rămân de două ori mai puține creioane decât în cea de-a doua. Câte creioane au fost la început în fiecare cutie?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Citim cu atenție problema, până suntem siguri că am înțeles ce ni se dă și ce ni se cere.

Să vedem:

în prima propoziție ni se spune că avem două cutii cu 240 de creioane în total. Nu știm câte creioane sunt în prima cutie, nici câte sunt în a doua cutie. Citim mai departe.

avem o frază un pic mai lungă. La început, reținem că din prima cutie se mută creioane în cea de-a doua. Citim încă o dată sau de mai multe ori, să înțelem bine despre ce e vorba.

din prima cutie se mută 33 de creioane în cealaltă cutie. Asta înseamnă că numărul creioanelor din prima cutie scade, rămân cu 33 de creioane mai puține. Numărul creioanelor din cea de-a doua cutie crește cu 33.

ni se mai spune că după mutare, în prima cutie rămân de două ori mai puține creioane decât în cea de-a doua (altfel spus, în cea de-a doua cutie sunt acum de două ori mai multe creioane decât în prima cutie). Această relație între numărul creioanelor din cele două cutii ne indică metoda de rezolvare a problemei - metoda figurativă.

trebuie să aflăm câte creioane au fost la început în fiecare cutie.

În total, sunt 240 de creioane. Nu știm cum sunt așezate la început în cele două cutii. Știm însă că după mutare, în prima cutie sunt de două ori mai puține creioane decât în a doua. Vom desena acest lucru: vom desena un segment (o linie) pentru numărul creioanelor din prima cutie și o linie de două ori mai lungă pentru numărul creioanelor din cea de-a doua cutie. Reținem: desenăm situația existentă după mutarea creioanelor!

În total, sunt 240 de creioane. Nu știm cum sunt așezate la început în cele două cutii. Știm însă că după mutare, în prima cutie sunt de două ori mai puține creioane decât în a doua. Vom desena acest lucru: vom desena un segment (o linie) pentru numărul creioanelor din prima cutie și o linie de două ori mai lungă pentru numărul creioanelor din cea de-a doua cutie.

În total, avem 3 segmente egale, care înseamnă 240 de creioane (desenăm o linie pentru că nu putem desena atât de multe creioane...). Ne interesează să aflăm câte creioane reprezintă un segment.

Împărțim pe 240 la 3 și aflăm că un segment reprezintă 80 de creioane. Deci după mutare, în prima cutie rămân 80 de creioane, iar în cea de-a doua cutie vor fi 160 de creioane (80 plus 80 sau 80 înmulțit cu 2):

Împărțim pe 240 la 3 și aflăm că un segment reprezintă 80 de creioane. Deci după mutare, în prima cutie rămân 80 de creioane, iar în cea de-a doua cutie vor fi 160 de creioane.

Împărțim pe 240 la 3 și aflăm că un segment reprezintă 80 de creioane. Deci după mutare, în prima cutie rămân 80 de creioane, iar în cea de-a doua cutie vor fi 160 de creioane.

Acum trebuie să ne întoarcem la situația inițială, pentru că problema ne cere să aflăm câte creioane au fost la început în cele două cutii. Din prima cutie s-au mutat în cea de-a doua 33 de creioane și am aflat că au rămas în ea 80 de creioane. Înseamnă că în prima cutie au fost la început 113 creioane (la cele rămase, adică 80, le adunăm pe cele luate, adică 33):

Împărțim pe 240 la 3 și aflăm că un segment reprezintă 80 de creioane. Deci după mutare, în prima cutie rămân 80 de creioane, iar în cea de-a doua cutie vor fi 160 de creioane.

Pentru a afla câte creioane au fost la început în cea de-a doua cutie, avem două posibilități: scădem din numărul total de creioane numărul creioanelor din prima cutie sau scădem din 160 (numărul creioanelor din a doua cutie, după mutare) pe cele 33 de creioane care s-au pus în ea. În ambele cazuri, aflăm că în a doua cutie au fost 127 de creioane.

Pentru a afla câte creioane au fost la început în cea de-a doua cutie, avem două posibilități: scădem din numărul total de creioane numărul creioanelor din prima cutie sau scădem din 160 (numărul creioanelor din a doua cutie, după mutare) pe cele 33 de creioane care s-au pus în ea. În ambele cazuri, aflăm că în a doua cutie au fost 127 de creioane.

Facem proba

Informațiile foarte importante care ne-au ajutat să rezolvăm problema sunt faptul că după mutare, în prima cutie rămân de 2 ori mai puține creioane decât în cea de-a doua și că numărul total de creioane nu se modifică.

Data: 8 august 2018