Model

Evaluarea națională clasa a VIII-a - 2022

Important!

Primele două subiecte sunt sub formă de test grilă. După ce alegi opțiunea care crezi că este corectă, nu mai poți s-o modifici.

La subiectul al treilea, este necesar să scrii rezolvarea. Vei rezolva pe hârtie.

După ce termini toate subiectele, apasă butonul „Arată baremul pentru subiectul al III-lea”. Bifează căsuțele care corespund rezolvării tale. Apoi apasă butonul „Calculează nota”.

După ce se afișează nota, poți să vezi rezolvările.

Succes!








Subiecte și Barem - PDF

Test elaborat de Ministerul Educaţiei.

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă zece puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de două ore.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
:
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
:
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Subiectul I (30 de puncte)


5p 1. Restul împărțirii numărului 24 la 10 este egal cu:




Răspunsul corect este c) 4. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 2. Numărul care reprezintă \({15\%}\) din 200 este:




Răspunsul corect este b) 30. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 3. Suma numerelor -5, -4, 4 și 6 este egală cu:





Răspunsul corect este b) 1. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 4. Dintre numerele \({ \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2}}\), \({4{,}(5)}\), \({ \frac{\displaystyle 81}{\displaystyle 20}}\) și \({4{,}55}\) cel mai mare este:




Răspunsul corect este c) \({4{,}(5)}\). E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 5. Patru elevi, Andreea, Mihaela, Radu și Vlad, calculează media geometrică a numerelor reale mulțimea \({a = 3 + 2\sqrt{2}}\) și \({b = 3 - 2\sqrt{2}}\) și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:

Andreea 1
Mihaela \({\sqrt{6}}\)
Radu 3
Vlad \({\sqrt{17}}\)

Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:




Răspunsul corect este a) Andreea. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 6.Un spectacol a început la ora \({21:45}\) și s-a finalizat la ora \({23:15}\), în aceeași zi. Marian afirmă că: „Spectacolul are o durată de o oră și jumătate.” Știind că spectacolul nu a avut pauză, afirmația lui Marian este:



Răspunsul corect este a) adevărată. E nevoie de atenție.



Rezolvare




Subiectul al II-lea (30 de puncte)


5p 1. În figura alăturată, punctele \({A}\), \({B}\), \({C}\), \({D}\) și \({E}\) sunt coliniare, în această ordine, astfel încât \({AB = 1\; cm}\), \({BC = 2\; cm}\), \({CD = 3\; cm}\) și \({DE = 6\; cm}\). Mijlocul segmentului AE este punctul:


Mijlocul unui segment






Răspunsul corect este c) \({D}\). E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 2. În figura de mai jos unghiurile \({MON}\) și \({POQ}\) sunt opuse la vârf, iar semidreptele \({OA}\) și \({OB}\) sunt bisectoarele lor. Măsura unghiului \({AOB}\) este egală cu:


Unghiuri alungite puncte coliniare





Răspunsul corect este d) 180°. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 3. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel \({ABC}\) de bază \({BC}\). Unghiul \({A}\) are măsura de \({30^{\circ}}\) și \({AB = 4\; cm}\) Punctul \({D}\) este mijlocul segmentului \({BC}\) . Distanța de la punctul \({D}\) la dreapta \({AC}\) este egală cu:



Triunghi isoscel triunghi dreptunghic linie mijlocie unghi de 30 de grade





Răspunsul corect este b) 1 cm. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 4. În figura de mai jos este reprezentat rombul \({ABCD}\) cu măsura unghiului \({BAD}\) de \({60^{\circ}}\) și lungimea segmentului \({BD}\) egală cu \({4 \; cm}\) . Perimetrul rombului \({ABCD}\) este egal cu:



Romb perimetru triunghi echilateral





Răspunsul corect este d) 16 cm. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 5. Punctele \({A}\) , \({B}\) și \({C}\) sunt vârfurile unui triunghi isoscel de bază \({BC}\) înscris în cercul de centru \({O}\) , iar măsura unghiului \({ABC}\) este egală cu \({70^{\circ}}\) . Arcul mic \({BC}\) are măsura egală cu:


Unghi pe cerc triunghi isoscel





Răspunsul corect este b) 80°. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 6. Volumul paralelipipedului dreptunghic \({ABCDA'B'C'D'}\) , cu \({AB = 5 \;dm}\), \({BC = 6 \;dm}\) și înălțimea \({AA' = 4 \;dm}\) este egal cu:


Volumul paralelipipedului dreptunghic





Răspunsul corect este c) 120 dm3. E nevoie să știi cum se calculează volumul paralelipipedului dreptunghic.



Rezolvare





Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Atenție! Pe foaia de examen nu este dat baremul. La acest subiect trebuie să scrieți rezolvările complete.


5p 1. Radu are o pungă cu bomboane. Dacă împarte bomboanele din pungă în grupe de câte 7, 14, respectiv 21 de bomboane, îi rămân de fiecare dată câte 5 bomboane.


2p a) Este posibil ca Radu să aibă în pungă 61 de bomboane? Justifică răspunsul dat.


3p b) Determină numărul bomboanelor din pungă, știind că este cel mai mic număr natural de trei cifre care îndeplinește condițiile din enunț.


E nevoie să știi:



Rezolvare

***



5p 2. Se consideră expresia \({E(x) = (x + 1)^2 - (-x - 1)^2 + x^2 + 2x + 1}\), unde \({x}\) este număr real.


2p a) Arată că \({E(x) = (x + 1)^2}\), pentru orice număr real \({x}\).


3p b) Arată că \({E(x) > x}\) pentru orice număr real \({x}\).


E nevoie să știi formula \({(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2}\).



Rezolvare

***



5p 3. Se consideră funcția \({f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}}\) și \({f(x)=x + 2}\)


grafic functia de gradul I

2p a) Arată că \({f(-1)\;\cdot\;f(2019) = 2021}\).

3p b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției \({f}\) și de axele \({Ox}\) și \({Oy}\) ale sistemului de axe ortogonale \({xOy}\) .


E nevoie să știi:



Rezolvare

***



5p 4. În figura de mai jos este reprezentat un triunghi \({ABC}\) cu \({AB = 12\;cm}\), \({BC = 9\;cm}\) și \({AC = 15\;cm}\). Punctul \({D}\) este simetricul punctului \({B}\) față de mijlocul segmentului \({AC}\), punctul \({M}\) este mijlocul segmentului \({CD}\) și \({N}\) este punctul de intersecție a dreptelor \({BM}\) și \({AC}\).


triugnhi dreptunghic teorema lui Pitagora centru de greutate triunghiuri asemenea

2p a) Demonstrează că \({BN = 2\; \cdot \;MN}\).


3p b) Determină distanța de la punctul \({N}\) la dreapta \({AB}\).


E nevoie să știi:



Rezolvare

***



5p 5. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul \({ABC}\) dreptunghic în \({A}\), cu măsura unghiului \({ACB}\) de \({15^{\circ}}\) și \({BC = 20\; cm}\). Punctul \({M}\) este mijlocul segmentului \({BC}\) astfel încât dreapta \({AN}\) este perpendiculară pe dreapta \({BC}\).


Triunghi dreptunghic simetricul unui punct față de alt punct simetricul unui punct față de o dreaptă

2p a) Arată că \({MN = 5\sqrt{3}\;cm}\).


3p b) Știind că punctul \({P}\) este simetricul punctului \({A}\) față de dreapta \({BC}\) și că punctul \({Q}\) este simetricul punctului \({M}\) față de punctul \({N}\), calculează aria patrulaterului \({AMPQ}\).


E nevoie să știi:



Rezolvare

***



5p 6. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră \({VABCD}\), cu baza pătratul \({ABCD}\), cu \({AB = 8 cm}\). Înălțimea \({VO}\) a piramidei are lungimea egală cu \({4\sqrt{3} cm}\), unde \({O}\) este punctul de intersecție a dreptelor \({AC}\) și \({BD}\).


Piramidă patrulateră

2p a) Arată că volumul piramidei \({VABCD}\) este egal cu \({\frac{\displaystyle 256\sqrt{3}}{\displaystyle 3}cm^{3}}\).


3p b) Demonstrează că măsura unghiului planelor \({(VAD)}\) și \({(VBC)}\) este egală cu \({60^{\circ}}\).


E nevoie să știi care este formula pentru volumul piramidei, teorema lui Pitagora, ce este triunghiul echilateral și ce proprietăți are, unghiul dintre două plane.



Rezolvare

★ ★ ★

★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ★ ★


Dacă ai terminat, poți să vezi ce notă ai obținut.

Mai întâi, afișează baremul pentru subiectul al III-lea.

Atenție! Pe foaia de examen nu este dat baremul.

Bifează căsuțele care corespund rezolvării tale.

Apoi, apasă pe „Calculează nota”.






Arată baremul pentru subiectul al III - lea







După ce vei apăsa butonul „Calculează nota”, vei vedea nota obținută.

La finalul fiecărui subiect este rezolvarea completă a acestuia.

Distribuie