Teste de antrenament - Testul 1

Evaluarea națională clasa a VIII-a - 2021

Important!

Primele două subiecte sunt sub formă de test grilă. După ce alegi opțiunea care crezi că este corectă, nu mai poți s-o modifici.

La subiectul al treilea, este necesar să scrii rezolvarea. Vei rezolva pe hârtie.

După ce termini toate subiectele, apasă butonul „Arată baremul pentru subiectul al III-lea”. Bifează căsuțele care corespund rezolvării tale. Apoi apasă butonul „Calculează nota”.

După ce se afișează nota, poți să vezi rezolvările.

Succes!









Subiecte - PDF // Barem - PDF

Test elaborat de Ministerul Educaţiei.

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă zece puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de două ore.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
:
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
:
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Subiectul I (30 de puncte)


5p 1. Rezultatul calculului \({20 - 2 \cdot 10}\) este numărul:




Răspunsul corect este a) 0. E nevoie să știi ordinea operațiilor.



Rezolvare


5p 2. Numărul care reprezintă \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\) din 60 este:




Răspunsul corect este c) 20. E nevoie să știi ce înseamnă o fracție dintr-un număr.



Rezolvare


5p 3. Patru elevi, Radu, Gabriel, Alexandru și Mihail, au calculat media aritmetică a numerelor \({x = \sqrt{3} + 1}\) și \({y = \sqrt{3} - 1}\). Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Radu Gabriel Alexandru Mihail
1 0 \({2\sqrt{3}}\) \({\sqrt{3}}\)

Dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:





Răspunsul corect este d) Mihail. E nevoie să știi ce înseamnă media aritmetică a două sau mai multe numere.



Rezolvare


5p 4. Dintre următoarele secvențe de numere, cea care conține numai numere divizibile cu 5 este:




Răspunsul corect este a) 0, 5, 10, 15. E nevoie să știi criteriul de divizibilitate cu 5.



Rezolvare


5p 5. Se consideră mulțimea \({B = \{x ∈ ℕ | 2 ≤ x < 6\}}\). Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea mulțimii \({B}\) prin enumerarea elementelor sale este:




Răspunsul corect este b) \({\{2, 3, 4, 5\}}\). E nevoie să știi relația de ordine a numerelor naturale.



Rezolvare


5p 6.În tabelul de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase a VIII-a la un test de matematică din semestrul I.

Nota la test 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Număr de elevi 0 0 0 2 5 4 5 3 4 3

Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut note mai mari decât 8 la testul de matematică, este:




Răspunsul corect este a) 7. E nevoie de atenție.



Rezolvare




Subiectul al II-lea (30 de puncte)


5p 1. În figura de mai jos sunt reprezentate punctele \({A}\) , \({B}\) , \({C}\) , \({D}\) , \({M}\) și \({P}\) . Simetricul punctului \({A}\) față de punctul \({P}\) este punctul:

Ordinea efectuării operațiilor





Răspunsul corect este c) \({C}\). E nevoie să știi ce înseamnă simetricul unui punct față de alt punct.



Rezolvare


5p 2. În figura de mai jos punctul \({M}\) este mijlocul segmentului \({AC}\) cu \({AC = 6 cm}\). Lungimea segmentului \({AM}\) este:

Ordinea efectuării operațiilor




Răspunsul corect este a) 3 cm. E nevoie să știi ce înseamnă mijlocul unui segment (mijlocul împarte întregul în două părți egale).



Rezolvare


5p 3. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel \({ABC}\) cu baza \({BC}\) . Punctul \({D}\) este mijlocul segmentului \({BC}\) , \({AB = 5cm}\) și \({BD = 4cm}\).


Ordinea efectuării operațiilor


Perimetrul triunghiului \({ABC}\) este:




Răspunsul corect este c) 18 cm. E nevoie să știi ce este triunghiul isoscel, ce este mijlocul unui segment și ce este perimetrul unui triunghi.



Rezolvare


5p 4. În figura de mai jos este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic \({ABCD}\) cu \({AD \perp AB}\) și \({AB \parallel CD}\) . Semidreapta \({BD}\) este bisectoarea unghiului \({ABC}\) , \({AB = 160 m}\) și \({CD = 100 m}\).


Ordinea efectuării operațiilor


Aria terenului este:




Răspunsul corect este b) 10400 m2. E nevoie să știi:



Rezolvare


5p 5. În figura de mai jos \({AB}\) și \({CD}\) sunt diametre în cercul de centru \({O}\), iar măsura arcului mic \({BD}\) este de 60°. Măsura unghiului \({AOC}\) este de:


Ordinea efectuării operațiilor





Răspunsul corect este b) 60°. E nevoie să știi unghiurile la centru și unghiurile opuse la vârf.



Rezolvare


5p 6. În figura de mai jos este reprezentat un acvariu în formă de cub \({ABCDA'B'C'D'}\) , \({AB = 30cm}\). Pentru umplerea acvariului, care are inițial 9 litri de apă, Andrei va trebui să adauge:


Ordinea efectuării operațiilor





Răspunsul corect este b) 18 litri de apă. E nevoie să știi cum se calculează volumul cubului și faptul că 1 litru = 1000cm3.



Rezolvare





Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Atenție! La acest subiect trebuie să scrieți rezolvările complete.


5p 1. În urmă cu 8 ani tatăl era de șapte ori mai în vârstă decât fiul său. În prezent, tatăl are 36 ani.


3p a) Verifică dacă în prezent vârsta fiului este de trei ori mai mică decât vârsta tatălui.


2p b) Peste câți ani vârsta tatălui va fi egală cu dublul vârstei fiului?


Rezolvarea e mai jos. E nevoie de atenție și să formezi și să rezolvi o ecuație de gradul I.




Rezolvare

***



5p 2. Se consideră expresia \({E(x) = (x + 1)^2 + 2(x + 1)(x - 2) + (x - 2)^2}\).


2p a) Arată că \({E(x) = (2x - 1)^2}\), pentru orice număr real \({x}\) .


3p b) Determină numărul natural \({a}\) pentru care \({E(\sqrt{2}) + a\sqrt{2}}\) reprezintă un număr natural.


E nevoie să știi formula \({(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2}\).

<

Rezolvare

***



5p 3. Se consideră numerele \({x = \left(\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle \sqrt{18}} + \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle \sqrt{2}}\right) \cdot \frac{\displaystyle \sqrt{2}}{\displaystyle 13}}\) și \({y = \left(\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \sqrt{3}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle \sqrt{147}}\right) : \frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 14}}\)


2p a) Arată că \({x = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\).


3p b) Arată că suma numerelor \({x}\) și \({y}\) este număr natural.


E nevoie să știi scoaterea factorilor de sub radical, amplificarea și simplificarea fracțiilor, înmulțirea fracțiilor și împărțirea fracțiilor.



Rezolvare

***



5p 4. În figura de mai jos este reprezentat un pătrat \({ABCD}\) și un triunghi dreptunghic isoscel \({AEB}\) dreptunghic în \({E}\) şi \({AE = 4\sqrt{2} cm}\). Punctul \({F}\) este simetricul punctului \({C}\) faţă de punctul \({D}\) .


simetricul unui punct față de alt punct

2p a) Demonstrează că punctele \({E}\), \({A}\) și \({F}\) sunt coliniare.



3p b) Arată că, dacă \({P}\) este punctul de intersecție al dreptelor \({AC}\) și \({DE}\), atunci \({P}\) este mijlocul segmentului \({DE}\).


E nevoie să știi ce este simetricul unui punct față de alt punct, ce sunt punctele coliniare și cum arătăm că 3 puncte sunt coliniare, proprietățile pătratului, formula pentru lungimea diagonalei pătratului, teorema lui Pitagoara, proprietățile paralelogramului.



Rezolvare

***



5p 5. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul \({EBC}\) dreptunghic în \({B}\). Proiecția punctului \({B}\) pe dreapta \({EC}\) este punctul \({A}\) care determină pe \({EC}\) segmentele \({AC = 8 cm}\) și \({AE = 2 cm}\).


Ordinea efectuării operațiilor

2p a) Arată că \({BA = 4 cm}\).


3p b) Arată că perimetrul triunghiului \({BCE}\) este mai mic decât 28 cm.


E nevoie să știi teorema înălțimii, teorema lui Pitagoara, ce este perimetrul, scoaterea factorilor de sub radical.



Rezolvare

***



5p 6. În figura de mai jos este reprezentat un cub \({ABCDA'B'C'D'}\) cu \({AB = 6 cm}\).


Ordinea efectuării operațiilor

2p a) Arată că valoarea cosinusului unghiului dintre dreapta \({BD'}\) și planul \({(ADC)}\) este \({\frac{\sqrt{\displaystyle 6}}{\displaystyle 3}}\).


3p b) Calculează distanța de la punctul \({A'}\) la planul \({(BC'D')}\).


E nevoie să știi care este unghiul dintre o dreaptă și un plan, ce este cosinusul unui unghi, ce este proiecția unei drepte pe un plan, formula pentru lungimea diagonalei pătratului, formula pentru lungimea diagonalei cubului, ce este cubul.



Rezolvare


★ ★ ★

★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ★ ★


Dacă ai terminat, poți să vezi ce notă ai obținut.

Mai întâi, afișează baremul pentru subiectul al III-lea.

Atenție! Pe foaia de examen nu este dat baremul.

Bifează căsuțele care corespund rezolvării tale.

Apoi, apasă pe „Calculează nota”.






Arată baremul pentru subiectul al III - lea









Distribuie