Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (martie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Desenați un triunghi isoscel ABC cu baza BC de 5 cm și măsura unghiului BAC de 100°.

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Triunghiul isoscel are două laturi congruente (au aceeași lungime); cea de-a treia latură o numim baza triunghiului isoscel. Unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt congruente (au aceeași măsură). Vârful opus bazei se numește vârful triunghiului isoscel.

Înălțimea corespunzătoare bazei triunghiului isoscel este și mediană, bisectoare și mediatoare. Vârful triunghiului isoscel se află pe mediatoarea bazei acestuia.

Ne mai amintim că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°. Într-un triunghi isoscel, dacă știm măsura unui unghi, putem afla măsurile celorlalte două unghiuri.

Măsura unghiului BAC este 100°, iar BC este baza triunghiului isoscel. Înseamnă că BAC este unghiul de la vârful triunghiului isoscel. Celelalte două unghiuri sunt congruente, fiind la baza triunghiului isoscel. Suma lor este 80° (180° minus 100°). Înseamnă că triunghiul nostru isoscel are măsurile unghiurilor egale cu 100° (unghiul de la vârful triunghiului), 40° și 40° (unghiurile congruente de la baza triunghiului; 80 împărțit la 2 este egal cu 40).

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm unghiul cu vârful în B; măsura lui este de 40° (este unghi de la baza triunghiului isoscel). BC este o latură a lui. Desenăm cea de-a doua latură a unghiului astfel: așezăm raportorul cu centrul în punctul B (vârful unghiului), avem grijă ca BC să fie în dreptul diviziunii 0° (180°). Numărăm 40° dinspre latura BC și însemnăm cu creionul pe hârtie un punct (nu apăsăm prea tare, vom șterge acest punct puțin mai târziu). Unim punctul B cu punctul găsit; pe această semidreaptă (o desenăm puțin mai lungă, să depășească mijlocul bazei BC și nu apăsăm prea tare cu creionul, pentru că vom șterge o parte din ea) se află vârful A al triunghiului isoscel; vom ști exact unde este după ce vom desena cel de-al doilea unghi de la baza triunghiului ABC.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm unghiul cu vârful în C; măsura lui este de 40°. BC este o latură a acestui unghi. Desenăm cea de-a doua latură a unghiului astfel: așezăm raportorul cu centrul în punctul C (vârful unghiului), avem grijă ca BC să fie în dreptul diviziunii 0° (180°). Numărăm 40° dinspre latura BC și însemnăm cu creionul pe hârtie un punct. Unim punctul C cu punctul găsit. Vârful A al triunghiului isoscel ABC se află la intersecția celor două semidrepte pe care le-am desenat. Ștergem capetele celor două semidrepte, astfel încât să ne rămână doar triunghiul ABC.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Desenăm mai întâi un segment BC de 5 cm, care va fi baza triunghiului isoscel.

Măsura unghiului BAC este de 100°, așa cum ne-a cerut problema. Triunghiul ABC este isoscel, baza BC este de 5 cm.

Data: 23 martie 2018