Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (martie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Într-un paralelipiped dreptunghic, lungimea, lățimea și înălțimea acestuia sunt direct proporționale cu numerele 4, 2 și 7. Știind că volumul paralelipipedului este egal cu 1512 cm3, să se calculeze aria totală a acestuia.

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Ne amintim că paralelipipedul dreptunghic este o prismă dreaptă care are bazele dreptunghiuri. Înălțimea paralelipipedului dreptunghic este egală cu lungimea unei muchii laterale.

Paralelipipedul dreptunghic este o prismă dreaptă care are bazele dreptunghiuri.

Pentru calculul ariei totale și a volumului unui paralelipiped dreptunghic, aplicăm formulele:

Paralelipipedul dreptunghic: aria bazei, aria laterala, aria totală, volumul.

Reținem faptul că aria totală a paralelipipedului dreptunghic este egală cu suma dintre aria laterală și ariile bazelor acestuia. Aria laterală este egală cu suma ariilor fețelor laterale.

Lungimea, lățimea și înălțimea paralelipipedului sunt direct proporționale cu numerele 4, 2 și 7; rezultă că avem un șir de rapoarte egale:

Lungimea, lățimea și înălțimea paralelipipedului sunt direct proporționale cu numerele 4, 2 și 7; rezultă că avem un șir de rapoarte egale:

Volumul paralelipipedului este egal cu 1512 cm3; rezultă că produsul dintre lungimea, lățimea și înălțimea acestuia este egal cu 1512 cm3:

Volumul paralelipipedului este egal cu produsul dintre lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.

Două rapoarte egale formează o proporție; produsul mezilor este egal cu produsul extremilor. Rezultă că putem calcula un termen al proporției:

Două rapoarte egale formează o proporție; produsul mezilor este egal cu produsul extremilor. Rezultă că putem calcula un termen al proporției.

Înlocuim în formula volumului paralelipipedului nostru și obținem:

Înlocuim în formula volumului paralelipipedului dreptunghic.

Lățimea paralelipipedumul este un număr pozitiv (mai mare decât zero). Descompunem pe 216 în produs de factori primi și obținem că lățimea este egală cu 6 cm. Rezultă că lungimea este de 12 cm, iar înălțimea este de 21 cm.

Lățimea paralelipipedumul este un număr pozitiv (mai mare decât zero). Descompunem pe 216 în produs de factori primi și obținem că lățimea este egală cu 6 cm. Rezultă că lungimea este de 12 cm, iar înălțimea este de 21 cm.

Aplicăm formula ariei totale pentru paralelipipedul dreptunghic și obținem că aria totală este egală cu 900 cm2.

Aplicăm formula ariei totale pentru paralelipipedul dreptunghic.

Data: 22 martie 2018