Ce rezolvăm azi?

Problema zilei

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

a) Care sunt numerele de forma divizibile cu 3, dar care nu sunt divizibile cu 9?

b) Care sunt numerele de forma divizibile cu 4?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

a) Un număr este divizibil cu numărul dacă se împarte exact la .

Ne amintim criteriile de divizibilitate cu 3 și cu 9:

dacă suma cifrelor unui număr natural este divizibilă cu 3, atunci acel număr este divizibil cu 3;

dacă suma cifrelor unui număr natural este divizibilă cu 9, atunci acel număr este divizibil cu 9.

Avem un număr de forma ; are patru cifre, trei dintre ele le știm: 3 este cifra miilor, 4 este cifra sutelor și 2 este cifra unităților. Trebuie să aflăm cifra zecilor. Îi vom da valori de la 0 la 9 și vom vedea care variantă îndeplinește cele două condiții: numărul format să fie divizibil cu 3 și să nu fie divizibil cu 9. Adică, suma cifrelor sale să fie divizibilă cu 3 și să nu fie divizibilă cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 9 este divizibil și cu 3, și cu 9. Noi căutăm numere care să fie divizibile cu 3 și să nu fie divizibile cu 9. Deci acest număr nu îndeplinește condițiile.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 10 nu este divizibil nici cu 3, nici cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 11 nu este divizibil nici cu 3, nici cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 12 este divizibil cu 3 și nu este divizibil cu 9. Deci îndeplinește condițiile din enunț.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 13 nu este divizibil nici cu 3, nici cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 14 nu este divizibil nici cu 3, nici cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 15 este divizibil cu 3 și nu este divizibil cu 9. Deci îndeplinește condițiile din enunț.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 16 nu este divizibil nici cu 3, nici cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 17 nu este divizibil nici cu 3, nici cu 9.

Pentru , obținem numărul ; suma cifrelor sale este . Numărul 18 este divizibil și cu 3, și cu 9. Noi căutăm numere care să fie divizibile cu 3 și să nu fie divizibile cu 9. Deci acest număr nu îndeplinește condițiile.

Care sunt numerele de forma 34x2 divizibile cu 3, dar care nu sunt divizibile cu 9?

Numerele și sunt divizibile cu 3 și nu sunt divizibile cu 9. Acestea sunt numerele căutate.

b) Ne amintim criteriul de divizibilitate cu 4:

dacă ultimele două cifre (în ordinea în care apar) ale numărului dat formează un număr divizibil cu 4, atunci numărul dat este și el divizibil cu 4.

Ultimele două cifre ale numărului sunt 6 și . Numărul format de ele este de forma (atenție! nu schimbăm ordinea în care apar în numărul ). Să vedem pentru ce valori ale lui de la 0 la 9, numărul de forma este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 60, care este divizibil cu 4 (se împarte exact la 4). Deci și numărul este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 61, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 62, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 63, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 64, care este divizibil cu 4 (se împarte exact la 4). Deci și numărul este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 65, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 66, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 67, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 68, care este divizibil cu 4 (se împarte exact la 4). Deci și numărul este divizibil cu 4.

Pentru , obținem numărul 69, care nu este divizibil cu 4 (nu se împarte exact la 4), deci nici numărul nu este divizibil cu 4.

Am obținut că numerele , și sunt divizibile cu 4.

Care sunt numerele de forma 536y divizibile cu 4?

Observație:

După ce am găsit că pentru obținem numărul care este divizibil cu 4, adunăm 4 și îl aflăm pe următorul număr divizibil cu 4 ( divizibil cu 4). Adunând încă o dată 4, obținem numărul care este divizibil cu 4 (4 - împărțitorul - se mai cuprinde o dată în deîmpărțit).

Data: 29 ianuarie 2018