Ce rezolvăm azi?

Problema zilei

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Ana și Mihai vor să cumpere o bicicletă care costă 650 de lei. Ei au deja împreună 150 de lei. Ana a observat că, dacă ea ar avea de 3 ori mai mulți lei, iar Mihai de 5 ori mai mulți, atunci ar avea împreună 650 de lei. Câți lei are acum fiecare?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Metoda 1 (aritmetică)

Știm câți lei au acum Ana și Mihai; putem desena astfel:

Mai știm că, dacă Ana ar avea de 3 ori mai mulți lei, iar Mihai de 5 ori mai mulți, atunci ar avea 650 de lei împreună. Să desenăm câți lei ar avea fiecare, în această situație. Câte buline desenăm? Am desenat o bulină pentru suma pe care o are Ana acum; de 3 ori mai mulți bani înseamnă că vom desena 3 buline. Câte cuburi desenăm? Un cub înseamnă suma pe care o are Mihai acum; de 5 ori mai mult înseamnă că vom desena 5 cuburi.

Împreună, Ana și Mihai au 150 de lei, deci o bulină și un cub împreună înseamnă 150 de lei. Scriem și noi pe desen:

Noi trebuie să aflăm câți lei au Ana și Mihai, adică să vedem câți lei reprezintă o bulină și câți lei reprezintă un cub. Calculăm câți lei reprezintă 3 buline și 3 cuburi împreună (câți lei ar avea împreună Ana și Mihai dacă ar avea de 3 ori mai mulți lei decât au acum) și obținem 450 de lei:

Cele 3 buline și 5 cuburi împreună înseamnă 650 de lei. Știm că 3 cuburi și 3 buline înseamnă 450 de lei, deci 2 cuburi înseamnă 200 de lei:

Un cub reprezintă suma de bani pe care o are Mihai acum; fiecare cub reprezintă această sumă (aceeași sumă). Dacă două cuburi înseamnă 200 de lei, atunci un cub înseamnă 100 de lei. Deci Mihai are acum 100 de lei:

Mihai și Ana au împreună 150 de lei, știm că Mihai are 100 de lei, deci Ana are 50 de lei:

Am aflat că Ana are 50 de lei, iar Mihai are 100 de lei. Să vedem dacă am calculat corect: 50 de lei plus 100 de lei ne dă 150 de lei; de 3 ori 50 de lei plus de 5 ori 100 de lei ne dă 650 de lei. Deci am calculat corect.

Metoda 2 (algebrică)

Scriem datele problemei sub forma unui sistem de ecuații cu două necunoscute; notăm cu suma pe care o are Ana acum și cu suma pe care o are Mihai acum. Obținem:

Rezolvăm sistemul folosing metoda substituției. În prima ecuație îl exprimăm pe în funcție de , iar a doua ecuație rămâne neschimbată:

Înlocuim pe în a doua ecuație și obținem că este egal cu 100:

Revenim la prima ecuație a sistemului, înlocuim pe cu 100 și obținem că este egal cu 50:

Am obținut că este egal cu 50 și este egal cu 100; deci Ana are 50 de lei, iar Mihai are 100 de lei.

Facem proba, să fim siguri că am calculat corect:

Data: 21 ianuarie 2018