Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (februarie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

În două cutii sunt la un loc 220 de mingi de tenis. Dacă am lua din prima cutie 17 mingi și le-am pune în a doua cutie, atunci în prima cutie ar fi de 4 ori mai multe mingi decât în a doua cutie. Câte mingi sunt în fiecare cutie?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Metoda 1 (aritmetică)

Vom rezolva problema folosind metoda figurativă (grafică). Știm că sunt în total 220 de mingi în cele două cutii. Numărul lor total nu se modifică, indiferent cum le-am muta dintr-o cutie în alta. Dacă am lua 17 mingi din prima cutie și le-am pune în cea de-a doua cutie, atunci în prima cutie ar rămâne de 4 ori mai multe mingi decât în prima cutie. Altfel spus, în a doua cutie ar fi de 4 ori mai puține mingi decât în prima cutie. Vom „desena” această situație: desenăm un segment pentru numărul mingilor din a doua cutie și de 4 ori acest segment pentru numărul mingilor din a doua cutie. Avem în total 5 segmente egale, care înseamnă 220 de mingi în total. Deci un segment înseamnă 220 împărțit la 5, adică 44 de mingi. Înseamnă că, dacă am lua 17 mingi din prima cutie și le-am pune în a doua cutie, atunci în prima cutie ar fi 176 de mingi (44 înmulțit cu 4), iar în a doua cutie ar fi 44 de mingi.

În a doua cutie ar fi 44 de mingi, dacă am pune în ea cele 17 mingi luate din prima cutie. Înseamnă că în a doua cutie sunt 44 minus 17 mingi, adică 27 de mingi (adică fără să mutăm vreo minge dintr-o cutie în alta).

Am aflat că în a doua cutie sunt 27 de mingi; în total sunt 220 de mingi, deci în a doua cutie sunt 193 de mingi (220 minus 27 sau 176 plus 17).

Metoda 2 (algebrică)

Notăm cu numărul mingilor din prima cutie și cu numărul mingilor din a doua cutie. Formăm un sistem de două ecuații cu două necunoscute:

Data: 4 februarie 2018