Ce rezolvăm azi?

Problema zilei (februarie 2018)

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Compară numerele:

a) 527 și 727;

b) 315 și 912;

c) 232 și (23)2;

d) 510 și 225.

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

***

Rezolvare

Ne amintim că, dacă vrem să comparăm două puteri cu bazele și exponenții numere naturale mai mari sau egale cu 2, atunci:

dintre două puteri cu aceeași bază , este mai mică cea care are exponentul mai mic;

dintre două puteri cu același exponent , este mai mică cea care are baza mai mică ;

dacă bazele și exponenții sunt diferiți, atunci încercăm să aducem puterile la aceeași bază sau la același exponent.

a) Observăm că puterile au același exponent (27), deci comparăm bazele: 5 este mai mic decât 7, deci 527 este mai mic decât 727.

b) Bazele sunt diferite, exponenții sunt diferiți. Aducem puterile la aceeași bază.

Știm că 9 este egal cu 32; obținem:

c) Avem:

d) Rescriem exponenții ca produs de doi factori, astfel: 10 este egal cu 2 înmulțit cu 5, iar 25 este egal cu 5 înmulțit cu 5. Ajungem să comparăm două puteri cu același exponent:

Data: 2 februarie 2018