Aproximarea și estimarea numerelor naturale

De multe ori, nu cunoaștem exact valoarea unui număr, dar putem spune o valoare apropiată de acel număr. De exemplu, nu știm sigur cât costă o bicicletă, dar putem spune că e „vreo 600 de lei” sau „cam 600 de lei”.

Atunci când nu știm valoarea reală și considerăm o valoare apropiată de cea reală, spunem că aproximăm.

Aproximarea se poate face prin lipsă sau prin adaos, în funcție de cum vrem să considerăm valoarea apropiată de cea reală: mai mică sau mai mare decât aceasta. Ideea de reținut e că se obține un număr „rotund” (cifra unităților este zero, și nu neapărat doar ea). Aproximarea prin lipsă înseamnă că se scade ceva din numărul dat, iar aproximarea prin adaos înseamnă că se adaugă ceva la numărul respectiv.

Aproximarea prin lipsă aunui număr natural dat este mai mică decât numărul respectiv, iar aproximarea prin adaos este mai mare decât el.

1. Aproximarea prin lipsă

Aproximarea prin lipsă până la zeci înseamnă să găsim cel mai mare număr natural format doar din zeci mai mic decât numărul dat.

Să luăm numărul . Cel mai mare număr natural format doar din zeci, care e totuși mai mic decât este . Observăm că este format din 345 de zeci și nicio unitate, deci e format doar din zeci (345 de grupe de câte zece unități și nu mai rămâne nicio unitate). Rezultă că aproximarea prin lipsă până la zeci a numărului este .

Câte zeci are numărul ? 345 de zeci și 6 unități. Adică 345 de grupe de câte 10 unități și încă 6 unități. Dacă nu mai ținem seama de cele 6 unități, atunci rămân 345 de zeci, adică . Deci aproximarea prin lipsă până la zeci a numărului este . Putem gândi și așa.

Aproximarea prin lipsă până la sute înseamnă să găsim cel mai mare număr natural format doar din sute mai mic decât numărul dat.

Aproximarea prin lipsă până la sute a lui este , pentru că este cel mai mare număr natural format doar din sute care e mai mic decât . Numărul are 34 de sute, nicio zece și nicio unitate, deci e format doar din sute (34 de grupe de câte o sută de unități și nu mai rămâne nicio unitate).

Aproximarea prin lipsă până la mii înseamnă să găsim cel mai mare număr natural format doar din mii mai mic decât numărul dat.

Aproximarea prin lipsă până la mii a lui este , pentru că este cel mai mare număr natural format doar din mii, mai mic decât . Numărul are 3 mii, nicio sută, nicio zece și nicio unitate, deci e format doar din mii.

În mod asemănător se aproximează prin lipsă până la zeci de mii, sute de mii etc, în funcție de câte cifre are numărul și ce aproximare dorim.

Exemplu

Să scriem aproximările prin lipsă până la zeci, sute și mii ale numărului .

Răspuns

Aproximarea prin lipsă până la zeci a numărului este (este cel mai mare număr format doar din zeci, mai mic decât ). Numărul are de zeci și nicio unitate.

Aproximarea prin lipsă până la sute a numărului este (este cel mai mare număr fomat doar din sute, mai mic decât ). Numărul are sute, nicio zece și nicio unitate.

Aproximarea prin lipsă până la mii a numărului este (este cel mai mare număr format doar din mii, mai mic decât ). Numărul are 378 de mii, nicio sută, nicio zece și nicio unitate.

Încearcă și tu!

Aproximează prin lipsă până la zeci, sute și mii numărul .

Răspuns

Întrebare

Numărul este o aproximare a numărului ? Dacă da, până la ce ordin (până la zeci, sute, mii, zeci de mii sau sute de mii etc.)?

Răspuns

Da, numărul este o aproximare prin lipsă până la zeci de mii a numărului . Într-adevăr, numărul este cel mai mare număr natural format doar din zeci de mii (70 de grupe de zece mii), mai mic decât .

Încearcă și tu!

Este numărul o aproximare a lui ? Dacă da, până la ce ordin?

Răspuns

aproximarea prin lipsă până la zeci are ultima cifră - cea a unităților - egală cu 0;

aproximarea prin lipsă până la sute are ultimele două cifre egale cu 0 (cifra zecilor și cifra unităților);

aproximarea prin lipsă până la mii are ultimele trei cifre egale cu 0 (cifra sutelor, a zecilor și a unităților) etc.

cifra zero poate să fie și pe alte poziții, în funcție de numărul aproximat. Acesta e un mod de a verifica dacă am aproximat corect.

2. Aproximarea prin adaos (adăugare)

Aproximarea prin adaos până la zeci înseamnă să găsim cel mai mic număr natural format doar din zeci mai mare decât numărul dat.

Am aproximat prin lipsă numărul . Să-l aproximăm prin adaos acum.

Aproximarea prin adaos până la zeci a numărului este . Numărul are 345 de zeci și 6 unități. Când am aproximat prin lipsă, nu am mai ținut seama de cele șase unități care nu formează o zece. Acum, când aproximăm prin adaos, considerăm că e completă și grupa celor 6 unități și o adăugăm la zecile completate, deci se mai adaugă o zece, astfel încât vom avea 346 de zeci, adică .

aproximarea prin adaos până la zeci a unui număr se obține mărind cu 1 cifra zecilor numărului dat, iar cifra unităților devine 0 (ultima cifră)

Aproximarea prin adaos până la sute înseamnă să găsim cel mai mic număr natural format doar din sute mai mare decât numărul dat.

Aproximarea prin adaos până la sute a numărului este . Numărul are 34 de sute și 56 de unități. Deși cele 56 de unități nu formează o sută, noi o vom considera grupă completă și o vom adăugă la cele 34 de sute, deci vom avea 35 de sute, adică . Aceasta este aproximarea prin adaos până la sute a numărului .

aproximarea prin adaos până la sute a unui număr dat se obține mărind cu 1 cifra sutelor numărului dat, iar cifrele de la dreapta devin 0 (ultimele două cifre)

Aproximarea prin adaos până la mii a numărului este . Numărul are 3 grupe de câte o mie de unități și încă 456 de unități pe care le vom considera grupă completă. Deci vom avea 4 mii, adică .

aproximarea prin adaos până la mii se obține mărind cu 1 cifra miilor numărului dat, iar cifrele de la dreapta devin 0 (ultimele trei cifre)

În mod asemănător se aproximează prin lipsă până la zeci de mii, sute de mii etc, în funcție de câte cifre are numărul și ce aproximare dorim.

Exemplu

Să aproximăm prin adaos până la zeci, sute și mii numărul .

Răspuns

Aproximarea prin adaos până la zeci a numărului este (este cel mai mic număr format doar din zeci, mai mare decât ). Numărul are de zeci și nicio unitate, deci e format doar din zeci.

Aproximarea prin adaos până la sute a numărului este (este cel mai mic număr fomat doar din sute, mai mare decât ). Numărul are 224 de grupe de câte 100 de unități și încă 62 de unități. Considerăm că aceste 62 de unități formează și ele o grupă completă de 100 de unități și o vom adăuga la celelalte 224 de grupe, deci vom obține 225 de sute, adică . Deci este aproximarea prin adaos până la sute a numărului .

Aproximarea prin adaos până la mii a numărului este (este cel mai mic număr format doar din mii, mai mare decât ). Numărul are 22 de mii și o grup incompletă, doar cu 462 de unități; deși e incompletă, deoarece aproximăm prin adaos, o vom adăuga și pe ea celor 22 de mii complete, deci vom avea 23 de mii, adică - aceasta e aproximarea prin adaos până la mii a numărului .

Încearcă și tu!

Aproximează prin adaos până la zeci, sute și mii numărul .

Răspuns

Întrebare

Numărul este o aproximare a numărului ? Dacă da, este aproximare prin lipsă sau prin adaos?

Răspuns

3. Rotunjiri

Rotunjirea până la zeci, sute sau mii a unui număr este aproximarea (prin lipsă sau prin adaos) care e cea mai apropiată de numărul dat. Dacă ambele aproximări sunt la fel de apropiate de numărul dat, atunci se va aproxima prin adaos.

Aproximările prin lipsă și adaos până la zeci (sute, mii) sunt la fel de apropiate de numărul aproximat dacă cifra unităților (zecilor, sutelor) numărului dat e 5. În acest caz, rotunjirea până la zeci este aproximarea prin adaos până la zeci (sute, mii).

Exemplu

Să rotunjim numărul la zeci, sute și mii.

Răspuns

Rotunjirea până la zeci este aproximarea prin adaos până la zeci, adică . Aproximarea prin lipsă până la zeci este ; este mai apropiat de decât , deci alegem aproximarea prin adaos.

Rotunjirea până la sute este aproximarea prin lipsă până la sute, adică . Aproximarea prin adaos până la sute este ; numărul este mai apropiat de decât de , deci alegem aproximarea prin lipsă.

Rotunjirea până la mii este aproximarea prin lipsă până la mii, adică . Aproximarea prin adaos până la mii este ; numărul este mai apropiat de decât de , deci alegem aproximarea prin lipsă.

Încearcă și tu!

Rotunjește numărul până la zeci, apoi până la sute.

Răspuns

4. Estimări

Estimarea este o apreciere, o evaluare a unei situații, având date incomplete, insuficiente.

Exemple

Estimez că numărul microbilor din corpul unui om este de ordinul miliardelor.

Estimez că înălțimea unui copac este de 20 m, fără să o măsor, doar privind.

Estimez că distanța de acasă până la școală e de 3 km.

Puteți citi și ...

Scrierea și citirea numerelor naturale în sistemul de numerație zecimal

Cifra zecilor și numărul zecilor

Formarea numerelor naturale

Descompunerea numerelor naturale în sumă de produse. Scrierea abc

Numerele naturale - reprezentarea pe axa numerelor

Numere consecutive. Succesorul și predecesorul unui număr natural

Mai mic, mai mare, egal - compararea și ordonarea numerelor naturale

Data: 6 septembrie 2017